V článku TIN064 ČRF, ORF, PRF se tvrdí, že primitivně rekurzivní funkce pro násobení se dá odvodit pomocí tří základních funkcí a operátorů substituce a primitivní rekurze například takto:

R2(o,S32(R2(I11,S31(s,I32)),I32,I33))R_2(o, S^2_3( R_2(I^1_1,S^1_3(s,I^2_3)), I^2_3, I^3_3)).

Komu to nestačí, má zde ukázku výpočtu pro x1=2;x2=3;x_1=2; x_2=3;

R_2(o,S^2_3(R_2(I^1_1,S^1_3(s,I^2_3)),I^2_3,I^3_3))(3,2) ..R_2(o,S^2_3(R_2(I^1_1,S^1_3(s,I^2_3)),I^2_3,I^3_3))(2,2) ....R_2(o,S^2_3(R_2(I^1_1,S^1_3(s,I^2_3)),I^2_3,I^3_3))(1,2) ......R_2(o,S^2_3(R_2(I^1_1,S^1_3(s,I^2_3)),I^2_3,I^3_3))(0,2) ........o(2) ........= 0 ......= 0 ......S^2_3(R_2(I^1_1,S^1_3(s,I^2_3)),I^2_3,I^3_3)(0,0,2) ........I^2_3(0,0,2) ........= 0 ........I^3_3(0,0,2) ........= 2 ........R_2(I^1_1,S^1_3(s,I^2_3))(0,2) ..........I^1_1(2) ..........= 2 ........= 2 ......= 2 ....= 2 ....S^2_3(R_2(I^1_1,S^1_3(s,I^2_3)),I^2_3,I^3_3)(1,2,2) ......I^2_3(1,2,2) ......= 2 ......I^3_3(1,2,2) ......= 2 ......R_2(I^1_1,S^1_3(s,I^2_3))(2,2) ........R_2(I^1_1,S^1_3(s,I^2_3))(1,2) ..........R_2(I^1_1,S^1_3(s,I^2_3))(0,2) ............I^1_1(2) ............= 2 ..........= 2 ..........S^1_3(s,I^2_3)(0,2,2) ............I^2_3(0,2,2) ............= 2 ............s(2) ............= 3 ..........= 3 ........= 3 ........S^1_3(s,I^2_3)(1,3,2) ..........I^2_3(1,3,2) ..........= 3 ..........s(3) ..........= 4 ........= 4 ......= 4 ....= 4 ..= 4 ..S^2_3(R_2(I^1_1,S^1_3(s,I^2_3)),I^2_3,I^3_3)(2,4,2) ....I^2_3(2,4,2) ....= 4 ....I^3_3(2,4,2) ....= 2 ....R_2(I^1_1,S^1_3(s,I^2_3))(4,2) ......R_2(I^1_1,S^1_3(s,I^2_3))(3,2) ........R_2(I^1_1,S^1_3(s,I^2_3))(2,2) ..........R_2(I^1_1,S^1_3(s,I^2_3))(1,2) ............R_2(I^1_1,S^1_3(s,I^2_3))(0,2) ..............I^1_1(2) ..............= 2 ............= 2 ............S^1_3(s,I^2_3)(0,2,2) ..............I^2_3(0,2,2) ..............= 2 ..............s(2) ..............= 3 ............= 3 ..........= 3 ..........S^1_3(s,I^2_3)(1,3,2) ............I^2_3(1,3,2) ............= 3 ............s(3) ............= 4 ..........= 4 ........= 4 ........S^1_3(s,I^2_3)(2,4,2) ..........I^2_3(2,4,2) ..........= 4 ..........s(4) ..........= 5 ........= 5 ......= 5 ......S^1_3(s,I^2_3)(3,5,2) ........I^2_3(3,5,2) ........= 5 ........s(5) ........= 6 ......= 6 ....= 6 ..= 6 = 6