V článku [[TIN064 ČRF, ORF, PRF]] se tvrdí, že
primitivně rekurzivní funkce pro násobení se dá odvodit pomocí tří základních funkcí a operátorů substituce a primitivní rekurze například takto:
<math>R_2(o, S^2_3( R_2(I^1_1,S^1_3(s,I^2_3)), I^2_3, I^3_3))</math>.
Komu to nestačí, má zde ukázku výpočtu pro <math>x_1=2; x_2=3;</math>
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R_2(o,S^2_3(R_2(I^1_1,S^1_3(s,I^2_3)),I^2_3,I^3_3))(3,2)
..R_2(o,S^2_3(R_2(I^1_1,S^1_3(s,I^2_3)),I^2_3,I^3_3))(2,2)
....R_2(o,S^2_3(R_2(I^1_1,S^1_3(s,I^2_3)),I^2_3,I^3_3))(1,2)
......R_2(o,S^2_3(R_2(I^1_1,S^1_3(s,I^2_3)),I^2_3,I^3_3))(0,2)
........o(2)
........= 0
......= 0
......S^2_3(R_2(I^1_1,S^1_3(s,I^2_3)),I^2_3,I^3_3)(0,0,2)
........I^2_3(0,0,2)
........= 0
........I^3_3(0,0,2)
........= 2
........R_2(I^1_1,S^1_3(s,I^2_3))(0,2)
..........I^1_1(2)
..........= 2
........= 2
......= 2
....= 2
....S^2_3(R_2(I^1_1,S^1_3(s,I^2_3)),I^2_3,I^3_3)(1,2,2)
......I^2_3(1,2,2)
......= 2
......I^3_3(1,2,2)
......= 2
......R_2(I^1_1,S^1_3(s,I^2_3))(2,2)
........R_2(I^1_1,S^1_3(s,I^2_3))(1,2)
..........R_2(I^1_1,S^1_3(s,I^2_3))(0,2)
............I^1_1(2)
............= 2
..........= 2
..........S^1_3(s,I^2_3)(0,2,2)
............I^2_3(0,2,2)
............= 2
............s(2)
............= 3
..........= 3
........= 3
........S^1_3(s,I^2_3)(1,3,2)
..........I^2_3(1,3,2)
..........= 3
..........s(3)
..........= 4
........= 4
......= 4
....= 4
..= 4
..S^2_3(R_2(I^1_1,S^1_3(s,I^2_3)),I^2_3,I^3_3)(2,4,2)
....I^2_3(2,4,2)
....= 4
....I^3_3(2,4,2)
....= 2
....R_2(I^1_1,S^1_3(s,I^2_3))(4,2)
......R_2(I^1_1,S^1_3(s,I^2_3))(3,2)
........R_2(I^1_1,S^1_3(s,I^2_3))(2,2)
..........R_2(I^1_1,S^1_3(s,I^2_3))(1,2)
............R_2(I^1_1,S^1_3(s,I^2_3))(0,2)
..............I^1_1(2)
..............= 2
............= 2
............S^1_3(s,I^2_3)(0,2,2)
..............I^2_3(0,2,2)
..............= 2
..............s(2)
..............= 3
............= 3
..........= 3
..........S^1_3(s,I^2_3)(1,3,2)
............I^2_3(1,3,2)
............= 3
............s(3)
............= 4
..........= 4
........= 4
........S^1_3(s,I^2_3)(2,4,2)
..........I^2_3(2,4,2)
..........= 4
..........s(4)
..........= 5
........= 5
......= 5
......S^1_3(s,I^2_3)(3,5,2)
........I^2_3(3,5,2)
........= 5
........s(5)
........= 6
......= 6
....= 6
..= 6
= 6
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