Úvod

Kvazičástice je: *jednočásticové nízkoenergetické excitace systému interagujícíh elektronů

*částice a její efekt na okolí *nízkoležící excitovaný stav = elementární excitace

První popis kvazičástic:

*původní idea z Landauovy teorie Fermiho kapaliny - částice se pohybují v elmag poli vzniklém díky kolektivnímu působení ostatních částic, ne srážky nabitých částic, jen "vzdálené" srážky virtuálních částic *částice obklopená deformovaným oblakem elektronového plynu

**vzájemné působení vodivostních elektronů díky elektrostatickým silám -> srážky a setrvačná reakce okolního el.plynu popisuje Landauova teorie Fermiho kapaliny (systém interagujích částic) x Fermiho plyn (neinteragujích) **díky coulombické interakci mezi elektrony->změna efektivní hmotnosti e- (alkalické kovy +25%)

*zkoumáním kvazičástic lze zjistit mnoho o nízkoenergetických systémech (měrná tepla,...)

Typy kvazičástic

2 typy:

*samostatná částice ovlivněná ostatními interakcemi *kolektivní pohyb systému jako celku (spinové vlny, plazmony...)

Elektronová kvazičástice

*částice obklopená deformovaným oblakem elektronového plynu *e- ovlivněný ostatními e- interakcemi

*fermion *náboj a spin jako e-

*efektivní hmotnost

**díky coulombické interakci mezi elektrony->změna efektivní hmotnosti e- (alkalické kovy +25%)

• $\frac {1}{m^*} = \frac{1}{\hbar^2} \frac{d^2E}{dk^2}$

**Odvození: grupová rychlost: $v=\frac{d \omega}{dk}=\frac{1}{\hbar} \frac{dE}{dk}$ v el.poli $dE=-e \vec{E} dx = -eEvdt= \frac{eE}{\hbar} \frac{dE}{dk}dt$ a poté tedy dostáváme: $\frac{\hbar}{m} \frac{dk}{dt}=\frac {1}{\hbar} \frac{d}{dt} \frac{dE}{dk}=\frac {1}{\hbar} \frac{d^2 E}{dk^2} \frac{dk}{dt}$$=>$ $\frac{1}{m}=\frac{1}{\hbar^2} \frac{d^2 E}{dk^2}$ Odvození 2: $H=\frac{p^2}{2m}=\frac{\hbar^2 k^2}{2m}=> E=\frac{\hbar^2 k^2}{2m}=> \frac{d^2 E}{dk^2}=\frac{2 \hbar^2}{2m}$$=>$$\frac{1}{m}=\frac{1}{\hbar^2} \frac{d^2 E}{dk^2}$

**daleko od minima může být i záporná, v minimu skalár

Díra

*kvazičástice chybějícího e- ve stavu *ve valenčním pásu polovodičů

*opačný náboj než e-

Polaron

*interakce e- s polarizací okolních iontů (s mříži)=elektron-fononová interakce *e- a deformační pole co vytváří (add. Cooperovy páry u supravodičů díky elektron-fononové interakci)

*$1/2 \alpha= \frac{deform. energie}{\hbar \omega_L}$ **$\alpha$ = vazbová konstatnta, míra velikosti interakce, malá v kovalentních krystalech, velká v iontových krystalech

*$m^*_{pol} \simeq m^* \left( \frac{1-0,0008 \alpha^2}{1-1/6 \alpha + 0,00034 \alpha^2} \right)$ *m = efektivní hmotnost e- v pásu v nedeformované mříži

**$\frac{m^*_{pol}}{m^*} \simeq 1+\alpha /6 + 0,0236 \alpha^2$ = kolikrát zvýšena hmotnost e- v pásu deformované mřížky

Fonon

*kvantum energie vibrací mříže *důležité pro tepelné vlastnosti a el.vodivost, spojeny s nimi TD vlastnosti PL

*kvantově-mechanický popis speciálního vibračního módu (normální mód v klasické mechanice - mříž osciluje se stejnou frekvencí), mřížové vibrace jako superpozice elementárníc vibrací *v PL s více než jedním atomem -> 2 typy - akustické a optické (oba mohou být podélné či příčné)

**akustické - odpovídají zvukové vlně v PL, nízkofrekvenční (dlouhovlnné), lze je popsat Debyeovým modelem (atomy jako závislé LHO, viz.otázka Měrná tepla a fonony) **optické - vždy minimální frekvenci vibrací, krátkovlnné, v iontových krystalech excitovatelné IČ zářením, popsatelné Einsteinovým modelem (atomy jako nezávislé LHO, viz.otázka Měrná tepla a fonony)

• primitivní buňka má p atomů -> 3 akustické a 3p-3 optických větví, počet $\vec{k}$ z 1BZ = počtu primit.buněk v krystalu

*v absolutní nule - žádné fonony, základní stav *v nenulové teplotě - osciluje náhodně okolo hlavní hodnoty - díky fononům = termální fonony

*disperzní zákon:

ParseError: KaTeX parse error: Undefined control sequence: \[ at position 31: …2}{M} \sum c_p \̲[̲1-cos(p \vec{k}…

*pravděpodobnost nalezení fononu v daném stavu s danou úhlovou frekvencí je dána Bose-Einsteinovou statistikou: $n(\omega_ks)=\frac{1}{exp(\hbar \omega_ks /k_B T)-1}$

Plazmon

*kvantum oscilací plazmatu v kovu (kolektivní podélné excitace plynu vodivostních elektronů, rychlé oscilace hustoty elektronů ve vodičích) *lze ho vybudit průchodem e- tuhou vrstvou kovu či odrazem e- či fotonu od ní - náboj e- interaguje s fluktuacemi elektrostatického pole spojenými s oscilacemi plazmatu

*frekvence závisí jen málo na vlnové délce *v modelu volných e-: $E_p= \hbar \sqrt{ \frac{n e^2}{m_e \epsilon_0}}=\hbar \omega_p$

**$\omega_p$ je **plazmová frekvence**$\omega_p=\sqrt{\frac{n e^2}{m* \epsilon_0}}$ - závisí jen na konstantách a koncentraci e- (n), (když je nekonečná fázová rychlost, tak je grupová rychlost 0, hmotnost iontů je nekonečná a mluvíme o chladných e-)

Magnon

*kolektivní excitace elektronové spinové struktury v mříži, kvantová spinová vlna

*excitace magnonu odpovídá převrácení 1 spinu o vel.1/2 *kvantování energie spinové vlny stejné jako u fotonů a fononů

*rozptyl $n^0$ se vznikem magnonu - $n^0$ interaguje s rozložením jader i magnetickým momentem e-, $n^0$ může být nepružně rozptýlen magnetickou strukturou se vznikem či zánikem magnonů -> magnonová spektra *spinové vlny = oscilace relativních orientací spinů v mřížce

*platí pro ně disperzní zákon *odvození Blochova zákona $T^{3/2}$ - tepelné excitace magnonů

**$\frac{\delta M}{M(0)}= \frac {0,0587}{SQ} \left( \frac{k_B T}{2JS} \right)^{3/2}$, Q=1,2,4 (prostá, bcc, fcc), počet at.mřížku=$Q/a^3$

<Státnice%20-%20Fyzika%20NMgr:%20Katedra%20fyziky%20kondenzovaných%20soustav%20a%20materiálů>