Úvod

Kvazičástice je: *jednočásticové nízkoenergetické excitace systému interagujícíh elektronů

*částice a její efekt na okolí *nízkoležící excitovaný stav = elementární excitace

První popis kvazičástic:

*původní idea z Landauovy teorie Fermiho kapaliny - částice se pohybují v elmag poli vzniklém díky kolektivnímu působení ostatních částic, ne srážky nabitých částic, jen "vzdálené" srážky virtuálních částic *částice obklopená deformovaným oblakem elektronového plynu

**vzájemné působení vodivostních elektronů díky elektrostatickým silám -> srážky a setrvačná reakce okolního el.plynu popisuje Landauova teorie Fermiho kapaliny (systém interagujích částic) x Fermiho plyn (neinteragujích) **díky coulombické interakci mezi elektrony->změna efektivní hmotnosti e- (alkalické kovy +25%)

*zkoumáním kvazičástic lze zjistit mnoho o nízkoenergetických systémech (měrná tepla,...)

Typy kvazičástic

2 typy:

*samostatná částice ovlivněná ostatními interakcemi *kolektivní pohyb systému jako celku (spinové vlny, plazmony...)

Elektronová kvazičástice

*částice obklopená deformovaným oblakem elektronového plynu *e- ovlivněný ostatními e- interakcemi

*fermion *náboj a spin jako e-

*efektivní hmotnost

**díky coulombické interakci mezi elektrony->změna efektivní hmotnosti e- (alkalické kovy +25%)

• $\frac{1}{m^{\ast }}=\frac{1}{{\hslash }^2}\frac{d^{2}E}{d{k}^2}$

**Odvození: grupová rychlost: $v=\frac{d\omega }{dk}=\frac{1}{\hslash }\frac{dE}{dk}$ v el.poli $dE=-eEdx=-eEvdt=\frac{eE}{\hslash }\frac{dE}{dk}dt$ a poté tedy dostáváme: $\frac{\hslash }{m}\frac{dk}{dt}=\frac{1}{\hslash }\frac{d}{dt}\frac{dE}{dk}=\frac{1}{\hslash }\frac{d^{2}E}{d{k}^2}\frac{dk}{dt}$$=>$ $\frac{1}{m}=\frac{1}{{\hslash }^2}\frac{d^{2}E}{d{k}^2}$ Odvození 2: $H=\frac{p^2}{2m}=\frac{{\hslash }^2{k}^2}{2m}=>E=\frac{{\hslash }^2{k}^2}{2m}=>\frac{d^{2}E}{d{k}^2}=\frac{2{\hslash }^2}{2m}$$=>$$\frac{1}{m}=\frac{1}{{\hslash }^2}\frac{d^{2}E}{d{k}^2}$

**daleko od minima může být i záporná, v minimu skalár

Díra

*kvazičástice chybějícího e- ve stavu *ve valenčním pásu polovodičů

*opačný náboj než e-

Polaron

*interakce e- s polarizací okolních iontů (s mříži)=elektron-fononová interakce *e- a deformační pole co vytváří (add. Cooperovy páry u supravodičů díky elektron-fononové interakci)

*$1/2\alpha =\frac{deform.energie}{\hslash {\omega }_L}$ **$\alpha$ = vazbová konstatnta, míra velikosti interakce, malá v kovalentních krystalech, velká v iontových krystalech

*$m_{pol}^{\ast }\simeq m^{\ast }\left(\frac{1-0,0008{\alpha }^2}{1-1/6\alpha +0,00034{\alpha }^2}\right)$ *m = efektivní hmotnost e- v pásu v nedeformované mříži

**$\frac{m_{pol}^{\ast }}{m^{\ast }}\simeq 1+\alpha /6+0,0236{\alpha }^2$ = kolikrát zvýšena hmotnost e- v pásu deformované mřížky

Fonon

*kvantum energie vibrací mříže *důležité pro tepelné vlastnosti a el.vodivost, spojeny s nimi TD vlastnosti PL

*kvantově-mechanický popis speciálního vibračního módu (normální mód v klasické mechanice - mříž osciluje se stejnou frekvencí), mřížové vibrace jako superpozice elementárníc vibrací *v PL s více než jedním atomem -> 2 typy - akustické a optické (oba mohou být podélné či příčné)

**akustické - odpovídají zvukové vlně v PL, nízkofrekvenční (dlouhovlnné), lze je popsat Debyeovým modelem (atomy jako závislé LHO, viz.otázka Měrná tepla a fonony) **optické - vždy minimální frekvenci vibrací, krátkovlnné, v iontových krystalech excitovatelné IČ zářením, popsatelné Einsteinovým modelem (atomy jako nezávislé LHO, viz.otázka Měrná tepla a fonony)

• primitivní buňka má p atomů -> 3 akustické a 3p-3 optických větví, počet $k$ z 1BZ = počtu primit.buněk v krystalu

*v absolutní nule - žádné fonony, základní stav *v nenulové teplotě - osciluje náhodně okolo hlavní hodnoty - díky fononům = termální fonony

*disperzní zákon:

ParseError: KaTeX parse error: Undefined control sequence: \[ at position 31: …2}{M} \sum c_p \̲[̲1-cos(p \vec{k}…

*pravděpodobnost nalezení fononu v daném stavu s danou úhlovou frekvencí je dána Bose-Einsteinovou statistikou: $n({\omega }_{k}s)=\frac{1}{exp(\hslash {\omega }_{k}s/k_{B}T)-1}$

Plazmon

*kvantum oscilací plazmatu v kovu (kolektivní podélné excitace plynu vodivostních elektronů, rychlé oscilace hustoty elektronů ve vodičích) *lze ho vybudit průchodem e- tuhou vrstvou kovu či odrazem e- či fotonu od ní - náboj e- interaguje s fluktuacemi elektrostatického pole spojenými s oscilacemi plazmatu

*frekvence závisí jen málo na vlnové délce *v modelu volných e-: $E_p=\hslash \sqrt{\frac{n{e}^2}{m_e{ϵ}_0}}=\hslash {\omega }_p$

**$\omega_p$ je **plazmová frekvence**${\omega }_p=\sqrt{\frac{n{e}^2}{m\ast {ϵ}_0}}$ - závisí jen na konstantách a koncentraci e- (n), (když je nekonečná fázová rychlost, tak je grupová rychlost 0, hmotnost iontů je nekonečná a mluvíme o chladných e-)

Magnon

*kolektivní excitace elektronové spinové struktury v mříži, kvantová spinová vlna

*excitace magnonu odpovídá převrácení 1 spinu o vel.1/2 *kvantování energie spinové vlny stejné jako u fotonů a fononů

*rozptyl $n^0$ se vznikem magnonu - $n^0$ interaguje s rozložením jader i magnetickým momentem e-, $n^0$ může být nepružně rozptýlen magnetickou strukturou se vznikem či zánikem magnonů -> magnonová spektra *spinové vlny = oscilace relativních orientací spinů v mřížce

*platí pro ně disperzní zákon *odvození Blochova zákona $T^{3/2}$ - tepelné excitace magnonů

**$\frac{\delta M}{M(0)}=\frac{0,0587}{SQ}{\left(\frac{k_{B}T}{2JS}\right)}^{3/2}$, Q=1,2,4 (prostá, bcc, fcc), počet at.mřížku=$Q/a^3$

<Státnice%20-%20Fyzika%20NMgr:%20Katedra%20fyziky%20kondenzovaných%20soustav%20a%20materiálů>