{{statnice|bc|Státnice|Informatika|Informatika|Bakalářská státnice - Informatika - Základy matematiky|Základy matematiky}} {{Not_complete}}

(zdroj: Rohnovy slidy - od slidu 183 / Tůmovy skripta, kap. 8)

Vlastnosti v reálném i komplexním případě.

• Definice vektorového prostoru se skalárním součinem.

• Příklady skalárních součinů.

Norma. Cauchy-Schwarzova nerovnost.

• Definice normy.

• Absolutní hodnota komplexního čísla.

• Cauchy-Schwarzova nerovnost.

• Vlastnosti normy.

• Příklady norem (Frobeniova, euklidovská).

Kolmost.

• Ortogonální vektory.

• Pythagorova věta.

• Ortonormální systém vektorů.

• Každý ortonormální systém je lineárně nezávislý.

• Gram-Schmidtův ortogonalizační proces.

• Existence ortonormální báze.

• Smysl zavedení ortonormální báze: Fourierův rozvoj.

Ortogonální doplněk a jeho vlastnosti.

• Definice ortogonálního doplňku podprostoru.

• Vlastnosti ortogonálního doplňku.

• Ortogonální projekce na podprostor.

• Výpočet ortogonální projekce.