<CENTER><FONT SIZE=4> ♦♦♦ </FONT></CENTER>
<CENTER>
[[image:rotacia_maly.png]]
</CENTER>
<CENTER>
<br>
<FONT FACE="Monotype Corsiva" SIZE=8 COLOR=#cc6600>
Lieove algebry a exponenciála
</FONT>
<br> <br>
</CENTER>
<CENTER>
<FONT FACE="Times" SIZE=3 COLOR=#330000>
''Ako sa pracuje s maticami rotácií a čo to je generátor rotácie?''
''Ako to súvisí s momentom hybnosti? Chcete vedieť, ako exponenciálou posunúť alebo otočiť vektor?
''Čo je to exponenciála komplexného čísla? ''
''A ako komplexifikácia <math>\mathbf R^3</math> zafixuje bázové vektory a rozdelí priestor na tri časti?''
''Alebo by ste chceli vedieť poriadne vyriešiť diferenciálnu rovnicu bez hádania riešenia? ''
''A čo je to Campbell-Baker-Hausdorfova veta?''
<br>
</FONT>
</CENTER>
<br>
<FONT FACE="Georgia" SIZE=2 COLOR=#330000>
<CENTER>
<FONT FACE="Georgia" SIZE=3 COLOR=#330000> <B>
Príďte sa pozrieť!</B>
</FONT>
aká silná je matematika v rukách fyzika:)
<br>
<FONT FACE="Georgia" SIZE=3 COLOR=#330000> <B>
Kedy a kde?</B>
</FONT>
V pondelok <B>5.1.2009</B> o <B>18:00</B> v T2
<FONT FACE="Georgia" SIZE=3 COLOR=#330000> <B>
Čo so sebou?</B>
</FONT>
Hrnček na čaj, tentoraz ten čaj určite bude, beriem konvicu:)
<br>
<FONT FACE="Arial" SIZE=4 COLOR=#330000>
♦♦♦
</FONT>
</CENTER>
</FONT>
Plán seminára:
==Grupa -> algebra==
*2D rotácie, vlastnosti grupy, ortogonálne matice ako grupa, infinitezimálna rotácia.
*3D rotácie, infinitezimálne rotácie, generátory, skladanie.
*Komutátor rotácií: <math>\mathbf {R}_x \mathbf{R}_y \mathbf {R}_x^{-1}\mathbf{R}_y^{-1}</math> vs. <math> [\mathbf A_x, \mathbf A_y] \approx \mathbf A_z</math>
==Algebra -> grupa==
* Diferenciálna rovnica
<math>\frac{df}{dx} = kf</math>,
fyzikálne príklady a jej špeciálny prípad <math>\frac{df}{dx} = f</math>. Vytvorenie exponenciály z Eulerovej metódy.
* Čo je to exponenciála komplexného čísla? Eulerov vzorec.
* Konečné rotácie ako exponenciála generátora, exponenciála operátora. Význam v kvantovej mechanike (generátor posunutia - hybnosť, otočenia - moment hybnosti).
* Campbell-Baker-Hausdorfova veta s jedným komutátorom: ak <math>\hat A</math> aj <math>\hat B</math> komutujú s <math>[\hat A, \hat B]</math>, tak <math>e^{\hat A+ \hat B} = e^{\hat A} e^{\hat B} e^{-\frac{1}{2}[\hat A,\hat B]}</math>.
==Lineárne reprezentácie==
* grupa a jej reprezentácia (reprezentácia grupy lineárnymi operátormi)
* invariantné podpriestory a blokové matice
* rozklad reprezentácie na ireducibilné
* skladanie reprezentácií
