Zadání zkoušek pro předmět [[Metody matematické statistiky]] ({{SISPředmět|MAI010}}).
==Zadání==
===Písemka 8.6.2005===
[[Image:mai010-2005-06-08.png]]
===Písemka 22.6.2005===
#Odvoďte spoľahlivosť a intenzitu porúch pre systém n prvkov, ktorých životnosť má (obecné) Weibullovo rozdelenie.
#Metódou maximálnej vierohodnosti spočítajte odhad parametra θ pri pevnom β, θ>0, β>0, X<sub>i</sub>>0, rozdelenie z predošlej otázky.
#Skúšajúci opravuje 36 testov. Doba opravy jedného testu (v minútach) má N(μ,σ), doby opráv rôznych testov sú nezávislé. <math>\overline{X}</math> = 10, S = 6.
#* Spočítajte 90% intervaly spoľahlivosti pre μ a σ.
#* Na hladine 5% testujte hypotézu, že na opravenie jedného testu treba najviac 15 minút, s alternatívou, že treba viac než 15 minút.
#Definujte korelačný koeficient a popíšte jeho vlastnosti. Spočítajte korelačný koeficient náhodných veličin X a 5X + 1 a náhodných veličin X a X/5 + 1.
===Písemka 28.6.2005===
# Byla zadána funkce hustoty rozdělení (exponenciální rozdělení, ale místo λ tam bylo <math>1/\theta</math>) a mělo se s ní něco provést. Dále se z této hustoty měla spočíst spolehlivost a intenzita poruch.
# "Zápočtovou písemku píše ''n'' studentů. Opravení písemky v této skupině trvá v průměru 10 minut se směrodatnou odchylkou 8 minut. Ověřte že písemka se opravuje méně než 15 minut." (Nebo tak nějak.)
# Zadáno <math>\sum X_i Y_i</math>, <math>\sum X_i^2</math>, ... … Měli jsme spočíst hodnotu β koeficientu lineární regrese.
# Bylo zadáno zhruba 9 změřených hodnot koncentrace rtuti ve velrybě. Měli jsme napsat empirickou distribuční funkci a dále otestovat, zda je koncentrace menší než uvedená mez.
Po napsání písemky vysbírali i zadání, proto ta vágnost.
