{{Zkazky|
* '''R-stromy (2012, Mlýnková)''' - ''Napsal jsem, k čemu jsou dobré, definici a štěpení uzlů dle Guttmana a Greeneové. Dále jsem se zmínil o některých variantách R stromů. Zkoušející se pak jen zeptali na pár otázek.''
* '''R-Stromy (2010, Pokorný)''' - ''Zadefinovať, k čomu slúžia, nákres, štiepenie Gutmann, Green. Rozhovor pokračoval k MOO, MOK - aproximáciám, aké sú výhody jednotlivých prístupov - náročnosť uloženia vs. schopnosť aproximácie. Žiadne detaily, stačilo rozumieť. R+ stromy som len popísal kritériá výberu osi a distribúcie, vravel som, že to kludne na papier dopíšem, ale Pokorný to zjavne nevyžadoval.''
* '''R-stromy (2009, Skopal)''' - tuhle otazku jsem tak nejak cekal :-) Bohuzel pan Skopal zkousi pro me dost neprijemnym stylem .. po prvni vete vas dokaze zaskocit nejakou treba i jednoduchou a ne spatne minenou otazkou, na kterou rychle nevite, co odpovedet a pak se do toho tak zamotate, ze zacnete placat nesmysly..on se vas snazi k necemu dokopat, ale kdyz nevite kam presne miri, da se to jen tezko odhadnout..navic z jeho vyrazu nejde vycist, jestli je to jeste v pohode nebo jste na pokraji vyhozeni :-) Nastesti jsem u pana Skopala delal predtim jednu zkousku, tak uz jsem vedel, ze takhle zkousi, ale zas tak zly to neni, jak to v prubehu zkousky vypada...navic me potesilo, ze me nerozebral hned na zacatek uplne a vcas toho nechal..
}}
{| class="wikitable" style="float:right; clear:right;"
! scope="row" colspan="2"| štěpení uzlu R-Stromu m=3, M=8
|-
| scope="row" colspan="2"| [[Soubor:Rtreetable.png]]
|- style="vertical-align:top;"
|
dle '''Guttmana''':
'''PickSeeds''': největší nevyužitá plocha B,H=44
;'''∀PickNext'''
[[File:Guttman.png]]
: ⇒ BDIE, FGHCA
|
dle '''Greene''':
;Pick Axis
*'''PickSeeds''': největší nevyužitá plocha B,H=44
*spočteme normované vnitřní vzdálenosti:
**y: 5/8
**x: 3/8
*vybereme tu s větší normovanou vzdáleností, tedy y
'''Distribute''': setřídíme objekty podle y souřadnice a rozdělíme
[[File:Green.png]]
: ⇒ ABCDE, FGIH
|}
Typické dotazy na prostorová data jsou:
*vyhledej bod v prostoru
*vyhledej oblast v prostoru
*vyhledej okolí oblasti (bodu)
====R-stromy====
💡 obdoba B-stromů pro prostorové objekty (ale hledání může jít současně více cestami)
*∀uzel '''E''' má '''m až M synů''' (až na kořen - má aspoň 2 syny) a platí: '''m ≤ M/2'''
** E.p - '''identifikátor prostorového objektu''' (listy) nebo '''pointer na syna'''
** E.I - '''MBR (minimum bounding rectangle)''' - minimální ohraničující obdélník (MOO)
**: 💡 n-dimensionální: MBB (minimum bounding box) - minimální ohraničující kostka (MOK)
**: 💡 jednotlivé oblasti se mohou překrývat
*všechny cesty v R-stromu jsou stejně dlouhé (listy na stejné úrovni) ≤ logₘ ''n''
'''INSERT''' - štěpení uzlu při jeho ''M''+1 přeplnění (hledám co nejmenší využití prostoru)
'''Guttman''' (kvadratická verze, lin.dává horší výsledky)
* '''PickSeeds''' - vybrat dvojici prvků s největší nevyužitou plochou
: 💡 napáchaly by největší škodu, pokud bychom je dali do stejné skupiny
* '''∀(zbývající uzel)''' '''PickNext''' - postupně k nim přiřazujeme zbylé prvky aby přírustek nev.plochy byl co nejmenší
**|přírustek k původnímu MBR 1.skupiny pomocí dalšího uzlu - přírustek pův. MBR 2.skupiny pomocí stejného uzlu|
** vybereme maximální rozdíl (💡 tj.přidání do op. skupiny by napáchalo největší škodu)
'''Greenová''' (snažíme se odstranit překrytí listů - při štěpení vyberem jednu z os)
'''ChooseAxis''' (=modifikace Guttmana)
* '''PickSeeds''' - z Guttmana
* ∀ osu a MBR(2 prvků) spočti maximální normalizovanou vzdálenost (💡 vnitřní vzdálenost vydělím hranou MBR 2 prvků v dané ose)
*: → vyberu osu s největší normalizovanou vzdáleností
*'''Distribute''' - větší půlka ⌈(M+1)/2⌉ se hodí do jednoho uzlu a zbytek do druhého uzlu.
:💡 ne vždy je nalezena vhodná osa – může vést ke špatným výsledkům
====R+-stromy====
* '''vnitřní (nelistové) MBR uzly se nepřekrývají ⇒ měně větvení dotazu ALE více dělení a větší výška než R-Stromy'''
* přiřazuje prostorové objekty do všech listů, do kterých zasahují (tj. odkaz na objekt duplikován)
* u uzlů není zaručena minimální zaplněnost
{| class="wikitable" style="float:right; clear:right;"
! scope="row" colspan="2"| štěpení uzlu R*-Stromu m=3, M=8 (jako nahoře)
|-
| [[Soubor:Rtreetable.png]]
|
'''ChooseSplitAxis'''
*seradime podle osy '''y''' a počítáme h-okraje
[[File:Rstar1.png]]
*Celkem: 184
*seradime podle osy '''x''' a počítáme h-okraje
[[File:Rstar2.png]]
*Celkem: 182
*vybereme tu s menší hodnotou, tedy '''x'''
'''ChooseSplitIndex''' - počítáme h-překryv když jsou 2 nejmenší stejné tak i h-objem
[[File:Rstar3.png]]
* zase vybereme nejmenší a podle nich rozdělíme
: '''⇒ FAHCG, EIBD'''
|}
====R*-stromy====
*více optimalizačních kritérií oproti R-stromům – minimalizují pokrytí a překrytí pomocí '''okraje'''
*rozdíl od R-Stromů: algoritmem na rozdělení přetečené stránky, bere v úvahu více trideni podle os, při přetečení provádí reinsertování, taky algoritmem na hledání listu pro insert (overlap místo nejmenšího rozšíření)
*při INSERTu se v předposlední úrovni vybírá takový list, kde když bude, tak celá ta množina bude mít nejmenší překrytí s ostatními množinami (dalšími listy), ve vyšších úrovních se vybírá uzel, který způsobí nejmenší zvětšení prostoru (jako u R-stromů)
*'''Split_RS''' - štěpení
**prvky se setřídí do 2 skupin podle osy x1 a x2
*** ∀setřídění jsou vytvořeny všechny kombinace rozdělení prvků tak, aby v 1. skupině bylo aspoň (m-1)+k prvků
** '''ChooseSplitAxis''' - ∀osu se dle ní setřídí prvky a spočítá '''suma margin-value''' všech distribucí v dané ose a vybere se osa s nejmenší''' '''('''margin-value''' sumou)
** '''ChooseSplitIndex''' - v této ose se vybere distribuce s nejmenší '''overlap-value''', pokud se rovnají menší '''area-value'''
*** '''area-value''' (h-objem) - součet obou MBR distribucí
*** '''margin-value''' (h-okraj) - součet okrajů – ve 2D obvod MBR, ve 3D ohraničující plocha MBB distribucí
*** '''overlap-value''' (h-překrytí) - překrytí obou MBR distribucí
** rozdělíme prvky do 2 distribucí
* '''Forced Reinsert'''
** ∀prvky nodu ''N'' sestupně setřid podle vzd. od středu MBR
** prvních ''p'' prvků odstraň z ''N'' a pak je znova insertuj
{{collapse|1=další stromy|2=
další:
;radix (r^d) stromy
*uvažujme r=2, d=2 rozděluje plochu na 4 čtverce a každý čtverec je reprezentován uzlem stromu, a rekurzivně je dále členěn. Objekt může být uložen v mnoha listech. Strom může být nevyvážený.
* vhodné pouze pokud se celé vejdou do vnitřní paměti
*organizace prostoru – číslování do šířky, adresování cestou, z-uspořádání (peanova křivka), naivní uspořádání, spirálové uspořádání, hilbertova křivka (všechny po sobě jdoucí buňky jsou sousední v prostoru) – volbu organizace je vhodné přizpůsobit datům, pro čtvercové oblasti je vhodné spirálové uspořádání, pro obdélníky je vhodné naivní uspořádání ve směru delší strany
;K-D-stromy
*binární strom – ve vnitřím uzlu je osa podle níž se prostor půlí, v listech jsou B-kostky
;Buddy-stromy
*nepokrývají (nutně) celý prostor
*vhodné pro ukládání bodů (pokud chci složitější struktury je potřeba zdvojnásobit dimenzi a ukládat zvlášť dolní a zvlášť horní mez)
**při slévání se slévají dvě stránky, ale výsledné dělení musí být opět B-dělením (lze k němu dojít pomocí půlení prostoru) – slévat lze kostky, které jsou v poloze „buddy“ – tj. ohraničující kostka sjednocení těchto kostek má s ohraničujícími kostkami ostatních kostek v uzlu prázdný průnik
;prostorové spojení
**motivace: najdi všechny lesy v daném městě – uvažujme jakoby databázi s tabulkou lesů (id_lesu, název_lesu, území) a tabulkou města (id_města, název, území), snahou je vytvořit predikát, který bude fungovat jako spojení v relačních DB – nejčastěji by měl vracet dvojice, které mají neprázdný průnik (ale lze uvažovat i jiné predikáty)
**výsledkem spojení může být buď konkrétní průnik, nebo pouze ukazatele na překrývající se objekty (tzv. Id-spojení)
**prostorové spojení pomocí hnízděných cyklů
***obdoba spojení pomocí setřízení a porovnávání jako u relačních DB není možná prostorové objekty nelze jednoznačně uspořádat do 1 dimenze, jedinou variantou jsou tak hnízděné cykly (porovnají se všechny prvky z tabulky A se všemi z tabulky B) – to je náročné a tak se pokusíme optimalizovat:
****spočítá se spojení MOO těch objektů (kandidáti na správné hity)
****pomocí kvalitnějších aproximací se provede filtrace na jisté hity, jisté chybné hity a nerozhodnuté dvojice
****nerozhodnuté dvojice se rozhodnou pomocí přesné geometrie
***prostorové spojení pomocí z-uspořádání
****vytvoří se mřížka, políčka se očíslují pomocí z-uspořádání (Peanova křivka), objekt je potom aproximován množinou z-hodnot, při porovnávání objektů lze hledat z-hodnotu jednoho objektu mezi z-hodnotami druhého objetku
***prostorové spojení pomocí R-stromů
****nechť jsou prostorové relace uloženy v R-stromech, postupným procházením stromů je možné eliminovat řadu uzlů, protože mají prázdný průnik
***zametací algoritmus
****dvě prostorové relace (uvažujme 2D, obdélník, ev. MOO), každý obdélník je definován svým levým dolním a pravým horním rohem, provedu projekci do jedné osy, najdu obdélník s nejmenší x1 (z obou relací), nechť je to obdélník S1, nyní hledám všechny obdélníky z druhé relace (R), které mají ri.x1 menší než s1.x2. Pokračuji výběrem dalšího obdélníku, ale S1 již neuvažuji (nebude mít průnik s žádným dalším obdélníkem)
}}
{{zdroje|
* zapsáno podle: http://siret.ms.mff.cuni.cz/members/hoksza/lectures/ndbi003
*''viz [[wen:R-Tree]]''
}}
