Matfyz Wiki

Hubáček

awk at 2018-06-22 11:25:50

  1. Definujte pojem ortogonálního doplňku množiny. [1]

  2. Formulujte a dokažte větu o spektrálním rozkladu symetrických matic. [4]

  3. O matici A (definované níže) rozhodněte, zda je positivně definitní a pokud ano, spočtěte její Choleského rozklad. [3]
    A=(−4−2−0−2−2−2−2−1−0−2−5−2−2−1−2−9)A = \begin{pmatrix} \phantom{-}4 & \quad -2 & \quad \phantom{-}0 & \quad \phantom{-}2 \\ -2 & \phantom{-}2 & \phantom{-}2 & -1 \\ \phantom{-}0 & \phantom{-}2 & \phantom{-}5 & -2 \\ \phantom{-}2 & -1 & -2 & \phantom{-}9 \end{pmatrix}

  4. Rozhodněte (a zdůvodněte), zda je následující tvrzení pravdivé:

    • Pro každé těleso F\mathbb{F} a přirozené číslo n≥1n \ge 1 je množina čtvercových matic řádu nn nad tělesem F\mathbb{F} jejichž determinant je roven jedné uzavřená na operace násobení, transpozice a inverze. [2]