14.1.2014 - Dvořák

Nikdo?

1. Napište definici afinního podprostoru. Dokažte, že množina řešení soustavy $Ax = b$ je buď prázdná, nebo tvoří af. podprostor.Nalezněte všechna řešení soustavy rovnic: (5 lineárních rovnic s 5 neznámými)

2. Napište definici pojmů grupa a podgrupa. Najděte všechny podgrupy Z_6 s operací sčítání.

3. Napište definici jádra a obrazu lin. zobr. Nalezněte báze prostorů Im(f) a Ker(f): (zadáno nějaké zobrazení f)

4. U = L{(1,2,3,4),(2,2,3,5)} je podprostor R^4 . Najděte bázi nějakého V, že dim V = 2 a $U \cap V = \{(0,0,0,0)\}$

5. Napište definici regulární matice. Dokažte, že matice A je regulární právě tehdy, když A^T je regulární.