Zadání zkoušek pro předmět Metody matematické statistiky ({{SISPředmět|MAI010}}).

Zadání

Písemka 8.6.2005

Image:mai010-2005-06-08.png

Písemka 22.6.2005

#Odvoďte spoľahlivosť a intenzitu porúch pre systém n prvkov, ktorých životnosť má (obecné) Weibullovo rozdelenie. #Metódou maximálnej vierohodnosti spočítajte odhad parametra θ pri pevnom β, θ>0, β>0, X_i>0, rozdelenie z predošlej otázky.

#Skúšajúci opravuje 36 testov. Doba opravy jedného testu (v minútach) má N(μ,σ), doby opráv rôznych testov sú nezávislé. $\overline{X}$ = 10, S = 6.

• Spočítajte 90% intervaly spoľahlivosti pre μ a σ.

• Na hladine 5% testujte hypotézu, že na opravenie jedného testu treba najviac 15 minút, s alternatívou, že treba viac než 15 minút.

#Definujte korelačný koeficient a popíšte jeho vlastnosti. Spočítajte korelačný koeficient náhodných veličin X a 5X + 1 a náhodných veličin X a X/5 + 1.

Písemka 28.6.2005

1. Byla zadána funkce hustoty rozdělení (exponenciální rozdělení, ale místo λ tam bylo $1/\theta$) a mělo se s ní něco provést. Dále se z této hustoty měla spočíst spolehlivost a intenzita poruch.

2. "Zápočtovou písemku píše n studentů. Opravení písemky v této skupině trvá v průměru 10 minut se směrodatnou odchylkou 8 minut. Ověřte že písemka se opravuje méně než 15 minut." (Nebo tak nějak.)

3. Zadáno $\sum X_i{Y}_i$, $\sum X_i^2$, ... … Měli jsme spočíst hodnotu β koeficientu lineární regrese.

4. Bylo zadáno zhruba 9 změřených hodnot koncentrace rtuti ve velrybě. Měli jsme napsat empirickou distribuční funkci a dále otestovat, zda je koncentrace menší než uvedená mez.

Po napsání písemky vysbírali i zadání, proto ta vágnost.