Geoid

rovnice geoidu

:$U(r,\theta,\lambda)=U_0$

:$U_0=62 636 857 m^2s^{-2}$ :$g=grad U$

rovnice sferoidu

:$V(r,\theta,\lambda)=U_0$

:$U_0=62 636 857 m^2s^{-2}$ :$\gamma=grad U$

gamma představuje normálové gravitační zrychlení

:

ParseError: KaTeX parse error: Undefined control sequence: \[ at position 24: …rac{GM}{r}\left\̲[̲1+\frac{1}{2r^2…

ParseError: KaTeX parse error: Undefined control sequence: \[ at position 21: …ac{GM}{U0}\left\̲[̲1+\frac{K}{2r^2…

kde K = (C-A)/M

z této rovnice chceme zjistit zploťování Země - alfa. Nechť r=a, pak :

ParseError: KaTeX parse error: Undefined control sequence: \[ at position 21: …ac{GM}{U0}\left\̲[̲1+\frac{J_2}{2}…

kde je zavedeno

:$J_2=\frac{K}{a^2}=\frac{C-A}{Ma^2},\,q=\frac{\omega^2a^3}{GM}$ a J2 je Stokesův koeficient.Parametr q je zase podíl dostředivého zrychlení na rovníku proti gravitačnímu.

J2 = 0.001 a q=0.003

pak se dá napsat zploštění Země

:$\alpha = 3/2J_2+q/2$

a :$r=a(1-\alpha sin^2\theta)$

to je rovnice sferoidu.

A alfa :$\alpha =\frac{a-c}{a}$

Pak máme ještě normálovou gravitaci:

:$\gamma =\frac{GM}{r^2}+\frac{3G(C-A)}{2r^4}(1-3sin^2\theta)-\omega^2r(1-sin^2\theta)$ zjednodušene můžeme psát

:$\gamma =\gamma_e(1+\beta sin^2\theta)$ :$\gamma_e =\frac{GM}{a^2}(1+3/2J_2-q)$

:$\beta =2\alpha-9/2J_2+q$

kde gamma_e je rovníkové zrchlení

Clairautův teorém :$\alpha+\beta=5/2 q$

twn se používá na praktické zjištění zploštění Země (beta a q se dá spočítat)

Geoid a sferoid

rozdíly max 100 m

Brunův teorém :$N=\frac{T(P)}{\gamma(Q)}$

rozdíl mezi geoidem a sferoidem N se dá spočítat z podílu distribučního potenciálu (satelitní měření) a normálového zrychlení.

Základní rovnice geodézie :

ParseError: KaTeX parse error: Undefined control sequence: \[ at position 100: …\partial n(Q)}-\̲[̲g(P)-\gamma(Q)]…

a z toho zdánlivá gravitační odchylka :$\Delta g = g(P) - \gamma(Q)$

Gravitační anomálie

regionální a residuální (lokální)

• regionální sleduje trendy obecné

• používají se pro zjišťoivání hlubokých struktur

• residuální se týkají mělkých struktur

• regionální se získají zhlazením anomálního pole

• Griffinova metoda - regionální anomálie je průměnou hodnotou anomálie na jistém kruhu