Archiv/Geoid, gravitační anomálie a jejich vztah k hustotní struktuře Země

Geoid

rovnice geoidu

: $U(r,θ,λ)=U0U(r,\theta,\lambda)=U_0$

: $U_0=62 636 857 m^2s^{-2}$ : $g = g r a d U$

rovnice sferoidu

: $V(r,θ,λ)=U0V(r,\theta,\lambda)=U_0$

: $U_0=62 636 857 m^2s^{-2}$ : $γ=gradU\gamma=grad U$

gamma představuje normálové gravitační zrychlení

ParseError: KaTeX parse error: Undefined control sequence: \[ at position 24: …rac{GM}{r}\left\̲[̲1+\frac{1}{2r^2…

ParseError: KaTeX parse error: Undefined control sequence: \[ at position 21: …ac{GM}{U0}\left\̲[̲1+\frac{K}{2r^2…

kde K = (C-A)/M

z této rovnice chceme zjistit zploťování Země - alfa. Nechť r=a, pak :

ParseError: KaTeX parse error: Undefined control sequence: \[ at position 21: …ac{GM}{U0}\left\̲[̲1+\frac{J_2}{2}…

kde je zavedeno

: $q=ω2a3GMJ_2=\frac{K}{a^2}=\frac{C-A}{Ma^2},\,q=\frac{\omega^2a^3}{GM}$ a J2 je Stokesův koeficient.Parametr q je zase podíl dostředivého zrychlení na rovníku proti gravitačnímu.

J2 = 0.001 a q=0.003

pak se dá napsat zploštění Země

: $α=3/2J2+q/2\alpha = 3/2J_2+q/2$

a : $r=a(1−αsin2θ)r=a(1-\alpha sin^2\theta)$

to je rovnice sferoidu.

A alfa : $α=a−ca\alpha =\frac{a-c}{a}$

Pak máme ještě normálovou gravitaci:

: $γ=GMr2+3G(C−A)2r4(1−3sin2θ)−ω2r(1−sin2θ)\gamma =\frac{GM}{r^2}+\frac{3G(C-A)}{2r^4}(1-3sin^2\theta)-\omega^2r(1-sin^2\theta)$ zjednodušene můžeme psát

: $γ=γe(1+βsin2θ)\gamma =\gamma_e(1+\beta sin^2\theta)$ : $γe=GMa2(1+3/2J2−q)\gamma_e =\frac{GM}{a^2}(1+3/2J_2-q)$

: $β=2α−9/2J2+q\beta =2\alpha-9/2J_2+q$

kde gamma_e je rovníkové zrchlení

Clairautův teorém : $α+β=5/2q\alpha+\beta=5/2 q$

twn se používá na praktické zjištění zploštění Země (beta a q se dá spočítat)

Geoid a sferoid

rozdíly max 100 m

Brunův teorém : $N=T(P)γ(Q)N=\frac{T(P)}{\gamma(Q)}$

rozdíl mezi geoidem a sferoidem N se dá spočítat z podílu distribučního potenciálu (satelitní měření) a normálového zrychlení.

Základní rovnice geodézie :

ParseError: KaTeX parse error: Undefined control sequence: \[ at position 100: …\partial n(Q)}-\̲[̲g(P)-\gamma(Q)]…

a z toho zdánlivá gravitační odchylka : $Δg=g(P)−γ(Q)\Delta g = g(P) - \gamma(Q)$

Gravitační anomálie

regionální a residuální (lokální)

regionální sleduje trendy obecné
používají se pro zjišťoivání hlubokých struktur
residuální se týkají mělkých struktur
regionální se získají zhlazením anomálního pole
Griffinova metoda - regionální anomálie je průměnou hodnotou anomálie na jistém kruhu