Pomoc k projektu do DIM

Kombinatorika
Vypočítejte, kolik existuje šesticiferných čísel dělitelných čtyřmi, přičemž každé z nich má právě jednu lichou cifru.

Teorie grafů
Na večírku je alespoň 6 osob. Někteří se znají a někteří ne. POZOR! Zde chápeme relaci "býti známý s" jako symetrickou relaci, tedy zná-li se x s y, tak y se zná s x. Dokažte, že mezi těmito lidmi je určitě nějaká trojice lidí, kteří se všichni navzájem znají, nebo trojice lidí, kteří se všichni navzájem neznají.
Návod: Představte si kompletní graf Kn, n≥6, jehož vrcholová množina představuje jednotlivé lidi na večírku a má dva druhy hran. Jedny symbolizují, že se koncové vrcholy znají, druhé, že se koncové vrcholy neznají.

Pokud sem dá někdo reseni budu vdecny :D

Petarda wrote:...

Vypadá to, že studenti MFF pracují jako vypracovávači úloh z VŠB :-) Rozvracíme konkurenci :-)

Teorie grafů:
Toto je přímý důsledek Ramseyovy teorie. Kompletní řešení je zde:http://en.wikipedia.org/wiki/Ramsey%27s_theorem (odstavec s R(3,3)).

No, tu kombinatoriku bych počítal nějak takhle...

Dělitelnost 4ma určujou poslední 2 číslice. Posledních dvojčíšlí, který jsou delitelný 4ma je 25, z toho 10 jich má jednu lichou číslici a 15 obě sudý. Teď si to rozdělim na 2 části. K těm co mají jednu lichou přidam 4 sudý číslice, což je 45^3 (4 možné číslice na první místo (aby to nezačínalo nulou) a 5 sudých číslic na každé ze zbývajících 3 míst) a to vynásobim 10ti dvojčíslíma, který už mam. Druhá část je, když jsou obě číslice sudý, tak pak si vyberu kolik je možností, kam dát tu lichou. Buď jí dam na první místo a na zbejvající 3 místa dam sudý (5^3) nebo jí dam na jedno ze třech dalšíh míst, na první místo dam jednu ze 4 sudých a na další 2 jednu z 5ti sudých (celkem tedy 55^3 + 3545^2) tzn, celkem 1045^3 + 15(55^3 + 3545^2)

Zkušenější na to mají určitě lepší postup, než můj otrockej středoškolskej, ale snad by to mělo bejt dobře, prosim ještě o kontrolu.

A nevim ke komu chodíš (jestli chodíš :) ) na přednášky, ale my jsme na první přesnášce s Králem tu druhou úlohu jednoduše dokazovali, aniž bychom použili slovo graf, jestli máš zájem, ozvi se, naskenuju ti to...

Jookyn wrote:...

On nechodí na MFF, ale VŠB.