Chyby nalezené v [[Koordinace|textech na bakalářky]].
Pokud je nějaká chyba už opravena, tak ji prosím ze seznamu zde vymažte (a stejně tak pokud ji sami opravíte ;-)). Pokud sem zapíšete nějakou chybu a ona zmizí a v SVN se hned neobjeví, ješte chvíli počkejte ;-) ...
= Důležitější =
= Drobnosti =
=== mat-2 ===
* 2.4 Proč je u definice asymptoty podmínka "jestliže je definována na <math>+\infty</math>"?
(no byt to tam ma, ale nevim jak se to definuje spravne -- jestlize chce nejaka funkce mit asymptotu a pro napr x>10 uz neni definovana, tak ma smulu ... jestli mate lepsi/formalne spravnou formulaci, sem s ni ;))
Co takhle "jestliže je definována na nějakém okolí <math>+\infty</math>" - tedy na otevřeném intervalu <math>(a,+\infty)</math>) pro lib. <math>a \in R</math>. To se tím asi myslelo a z def. limity to vyplývá jaksi implicitně, takže se to v té def. někdy ani neuvádí. Já jsem si ale při čtení nejdřív vybavil fci definovanou na rozšířené ose (R*), což je trochu neobvyklé - asi jen moje chyba.
OK ;-).
=== mat-7 ===
treba sa pozriet na wronskeho determinant (su 2 (nie az tak rozne) definice...) - zapisat tam obe verzie, or what?
(Muzes sem prosim dat odkaz na ty definice (PDF->strana apod.), pripadne je napsat? Ja jsem omezenej na tu co tam je ... Dik Tuetschek)
http://kam.mff.cuni.cz/~pultr/ma2.ps /pg. 24 [[User:Andree|andree]] 09:39, 9 Sep 2007 (CEST)
=== mat-9 ===
* 9.2 Veta (lin. obal, str 3) Možná přidat upozornění, že suma pro n=0 je def. jako nulový vektor.
(Myslis vetu "Lineárny obal L(X) obsahuje všetky lineárne kombinácie vektorov z X."? Tam nechapu co by delalo n=0 ... to by byla suma od 1 do 0, to je nesmysl, ne? Muzes to specifikovat trochu vic, tak abych to pochopil i ja :-)? -- Tuetschek
Ano, přesně tu myslím. Právě proto, že obvykle se suma od 1 do 0 nedefinuje, tak bych tam uvítal tu poznámku, aby si toho všichni všimli. Jde o to, že dle definice lineární obal jakékoli množiny (včetně '''prázdné''') musí obsahovat nulový vektor. Pro prázdnou množinu věta platí jen díky tomu, že je tam <math>n \geq 0</math> a prázdná suma je def. jako nulový vektor.
(Dopsal jsem tam "specialni pripad", nechtelo se mi vymyslet formulaci s tou sumou a nejakymi <math>a_i</math> a podobne. Kdyby to bylo nejak blbe tak to jeste jednou opravte ;-))
=== mat-10 ===
* 10.2 Důkaz, že norma určená skalárním součinem je opravdu norma. Objevuje se tam 2<x,y>, ale to je pro R, v C by tam mělo být <x,y>+<y,x>. Přepsat na sled rovností a nerovností (místo ekvivalencí) by bylo možná přehlednější.
=== inf-pg-1 ===
* Logika prvního řádu: někdy se za logický symbol považuje i predikát rovnosti.
(A co tam teda mam k tomu napsat -- je tam "muze, ale nemusi obsahovat = ...", tak k nemu dopsat "predikat rovnosti se nekdy povazuje za logicky symbol"? A neni to protimluv, ze predikat ma byt logickym symbolem?)
Ono je to takové slovíčkaření, uznávám, a snad se na to nikdo vyptávat nebude. Já to našel ve Štěpánkových skriptech a jde o to, že rovnost sice v jazyku být nemusí, ale když tam je, tak musí být definována jako rovnost (splňovat 3 axiomy, které kupodivu nejsou ref. sym. a tranz., jak jsem si zprvu myslel). K logickým symbolům se řadí asi proto, že má vždy stejný význam.
* Tři popisy aritmetiky: V jazyku L by měl být i bin. predikát (relace) nerovnosti.
(No ono by tam toho asi melo byt jeste mnohem vic, ne? Ale OK, bude tam.)
Opět jen slovíčkaření, omlouvám se předem. Mám pocit, že se v zápisu L=(0,S,+,*) píšou vždy jen speciální symboly pro danou teorii. Ten osmý axiom je v Robinsonově aritmetice jaksi "volitelný" (někdy se neuvádí???) - pokud nepotřebuju mít definované uspořádání (v jazyku nemám predikát nerovnosti), tak ho tam psát nemusím.
* 1.4 Poznámka Kontextové gramatiky: Přidal bych komentář, že separovaná (i nevypouštějící) gramatika nemusí být z definice kontextová (jak by se mohlo zdát, když to je v poznámce o KG).
(Radsi jsem ty definice oddelil). Dík
= Snad vyřešené =
=== mat-1 ===
* Definice reálných čísel: Předpokládám, že axiomy jsou opsané z důvěryhodného zdroje, ale nějak mi tam schází požadavek <math>0 \ne 1</math>, který se občas uvádí v axiomech tělesa. Jde tedy o to, aby <math>R \ne \{0\}</math>.
(v mych zapiscich z analyzy i v tech na http://math.or.cz/ to neni ale zni to logicky, tak se teleso definuje vzdycky ... tak jsem to tam pridal, kdyby nekdo prisel na to ze to tam byt nemusi, necht to vyhodi ;))
=== mat-8 ===
* 8.5 Definice algebraicky uzavřeného tělesa: Žemlička má ve skriptech "Řekneme, že je komutativní těleso T algebraicky uzavřené, pokud se každý nenulový polynom p ∈ T[x] rozkládá nad T na kořenové činitele." Prosím, zkontrolujte někdo, kdo tomu rozumíte, zda by se neměla definice v 8.5 upravit, případně zaměnit za uvedenou Žemličkovu. Přijde mi, že stávající definice vyžaduje ke každému tělesu T (o kterém chceme tvrdit, že je algebraicky uzavřené) nějaké jeho nadtěleso S. To se mi nějak nezdá. Jinak díky moc za již opravené chyby v algebře i jinde.
(Nojo, chci "nějaké" nadtěleso, tedy klidně i samotné T, takže to nic navíc nevyžaduje. A ta Žemličkova definice je v té první poznámce pod tím. Kdyby byl někdo joo proti tak mě něčím praštěte :-) -- Tuetschek)
Moc tomu nerozumím, takže bych nerad dloubal natož praštil. Jen si říkám, když si za T vezmu Q a jako "nějaké" nadtěleso taky Q, tak všechny algebraické prvky budou nutně taky z Q. K iracionálním (či imaginárním) číslům se vůbec nedostanu, to bych musel vzít za nadtěleso R (či C). Na to, že státnice jsou za pár dní a já nic neumím, řeším asi pěkný prkotiny.
No to jsme dva co nic neumime ;-). Jde o to, ze si beres "libovolne", takze pocitas se vsemi pripady, ktere se naskytnou. Jestlize vezmu Q, tak existuji jeho nadtelesa R a C, takze je musim brat do uvahy. No ale kdyz zadne vetsi nadteleso nemam, tak ho k tomu nepotrebuju (a nebo ho mam a dokazu ze jeho prvky nejsou koreny rovnic) a dostavam algebraickou uzavrenost. Neco jako potrvzeni techto mych chorych uvah muze byt treba definice z [http://www.karlin.mff.cuni.cz/~bashir/kap4B.ps Skript R.El Bashira]:
Definice. Mějme rozšíření těles <math>T\le U</math> . Rozšíření <math>T\le U</math> se nazývá '''algebraické''', pokud je každý prvek tělesa <math>U</math> algebraický nad <math>T</math>. Těleso <math>U</math> se nazývá '''algebraicky uzavřené''', pokud nemá žádné algebraické rozšíření <math>U \le V, U \neq V</math>.
OK, to zní rozumně, nechme to tak. Mně jen přišla ta Žemličkova def. průhlednější, ale je pravda, že je to v té poznámce. (Nemusel jsem hledat všechny nadtělesa, stačilo všechny rozklady všech polynomů - no asi, prašť jak uhoř :-).
=== inf-pg-1 ===
* 1.4 Vlastnosti bezkontextových gramatik: "Derivace, kterými lze v BKG dostat nějaké terminální slovo, se liší jen pořadím použití pravidel." Buď jsem uvedenou větu špatně pochopil, nebo je nepravdivá. Ve víceznačných gramatikách přece existují k nějakému slovu dvě (levé) derivace, které se liší víc než jen pořadím.
(Tohle je mozna spatne pochopeno a opsano ze [http://kti.mff.cuni.cz/~bartak/automaty/lectures/lecture07.pdf slajdu Dr. Bartaka] (kap. 7, na druhe strance vpravo dole) ... opravil jsem to tak aby to tvrzeni zachovalo zbytek vety a vypadalo jako pravdive, kdyztak me jeste nekdo zkontrolujte)
Jo, přesně tak jsem to myslel. Taky jsem sem rovnou mohl napsat, jak to přeformulovat. Příště.
