=Sylabus=
''Základy termodynamiky a statistické fyziky. Teplota, teplo, tepelná kapacita. Termodynamické potenciály. Hlavní věty termodynamiky. Ideální plyn. Stavová rovnice, Carnotův cyklus. Fázové přechody.''
[[Státní závěrečná zkouška]]
==Základy termodynamiky a statistické fyziky==
Termodynamika je fenomenologická věda, která se zabývá studiem nejobecnější rovnováhy makroskopických systémů, zejména v souvislosti s přenosem tepla a s teplotou.
Mezi základní termodynamické pojmy patří pojem '''systému''' - daného předmětu zkoumání. Obyčejně požadujeme, aby byl makroskopický (a popsatelný klasickou fyzikou) a aby byly přesně definovány jeho hranice a tím pádem i okolí.
'''Stav systému''' pak popisujeme souhrnem nazávislých makroskopických parametrů. Stav může být ''statický'', obvykle zvaný ''rovnovážný'', charakterizovaný nepřítomnosti toků fyzikálních veličin s jejich časovou neměnností, potom ''stacionární'', kde připouštíme toky, a ''nestacionární'', kde připouštíme i situace, kdy systém v některých okamžicích nemůžeme popsat obvyklými makroskopickými parametry vůbec.
Posloupnost stavů systému pak nazýváme '''termodynamický děj'''. Posloupnost statických stavů nazýváme ''kvazistatický děj'', stacionárních ''kvazistacionární děj'' a nestacionárních ''nestacionární děj''.
Parametry popisující systém mohou být '''extenzivní''' (aditivní: objem, energie) nebo '''intenzivní''' ( v rovnováze se vyrovnají: tlak, teplota).
'''Rovnovážný stav soustavy''' je charakterizován nepřítomností toků a časovou neměnností fyzikálních veličin (vnitřních parametrů). Termodynamika je založena na dvou postulátech. '''První postulát termodynamiky''' nám říká, že ''libovolný izolovaný systém po uplynutí určité doby dospěje do rovnovážného stavu, který není nikdy spontánně narušen''. Podle '''druhého postulátu termodynamiky''' pak je ''stav systému v rovnováze jednoznačně určen souborem všech vnějších parametrů a jediným parametrem vnitřním''.
==Teplota, teplo a tepelná kapacita==
'''Teplota''' je stavová intenzivní veličina určující stav systému. Předpokládáme-li platnost druhého postulátu termodynamiky a dále že stav termodynamické rovnováhy je tranzitivní (tj. josu-li v rovnováze tělesa 1 a 2 i tělesa 2 a 3, pak jsou v rovnováze i tělesa 1 a 3), můžeme odvodit, že existuje funkce závislá pouze na parametrach systému, která má v rovnováze všude stejnou hodnotu. Nazveme ji '''empirická teplota'''.
'''Teplo''' je forma energie. Existují pouze dva možné způsoby přenosu energie, jedním je práce, druhým teplo, které vždy přechází z teplejšího tělesa na chladnější. Teplo můžeme definovat jako souhrn mikroskopických procesů mezi systémem a okolím. Práce popisuje uspořádaný, vratný proces, zatímco teplo je popisem procesu chaotického.
Poměr mezi přírustkem tepla a přírustkem teploty nazýváme '''tepelnou kapacitou''':
<math>C_{proces}= \left( \frac{dQ}{dT} \right)_{proces}</math>.
Udává nám, kolik tepla je potřeba k zahřátí tělesa o 1K. Obecně závisí na podmínkách, za ninchž k předání tepla došlo. Rovněž můžeme zavést i '''měrnou tepelou kapacitu''' (na jednotku hmotnosti nebo na 1 mol).
=== Metody měření základních termodynamických veličin ===
K měření teploty používáme '''teploměry'''. Nejběžnějšími typy teploměrů jsou:
-''kapalinové teploměry'' - pracují na základě objemové roztažnosti kapalin, nejznámější je rtuťový teploměr (lineární závislost roztažnosti na teplotě) a lihový teploměr (závislost na teplotě není lineární)
- ''plynové teploměry'' - pracují na základě objemové roztažnosti plynů při konstantním tlaku nebo objemu
-''bimetalové taploměry'' - založené na různé teplotní roztažnosti dvou různých kovů, z nich složený pásek se při změně teploty deformuje
-''odporové teploměry'' - založen na teplotní závislosti elektrického odporu
-''termočlánky'' - založené na termoelektrickém jevu: pokud svaříme dva různé vodiče a spoje uvedeme na různou teplotu, vznikne mezi nimi napětí úměrné teplotnímu rozdílu
K měření tepelné kapacity slouží '''kalorimetru''' - izolované nádoby, ve kterých dodáme zkoumané látce známé množství tepla a ze změny teploty určíme její tepelnou kapacitu. Kalorimetry mohou být:
-''směšovací kalorimetr'' - zkoumané látce je dodávání nebo odebíráno teplo jinou lítkou známé tepelné kapacity
-''elektrický kalorimetr'' - teplo je dodáváno z odporové spirály, můžeme ho určit z protékajícího proudu, napětí a doby
==Termodynamické potenciály==
==Hlavní věty termodynamiky==
===První věta termodynamiky===
'''Znění''': Vnitřní energie soustavy se může zvýšit dodaným teplem a snížit prací, jež soustava vykonala.
<math>dU=dQ-dW</math>
'''Obecněji''': Vnitřní energie soustavy se může zvýšit teplem nebo přidáním dalších částic a snížit plací, jež soustava vykonala.
<math> dU=dQ-dW+dU_N </math>, kde <math> dU_N = {\mu}dN </math>.
Kde dU je úplný diferenciál: vnitřní energie charakterizuje stav (množství vnitřní energie nezávisí na způsobu přechodu). Naopak dQ a dW nejsou úplné diferenciály: teplo a pláce charakterizují děj a ne stav. První věta termodynamiky vyjadřuje zákon zachování energie (vznik nebo zánik energie není možný).
Dle 1.VT nelze sestrojit tzv. '''perpetuum mobile prvního druhu''', které by vykonávalo kladnou práci, aniž se mění energie tohoto zařízení nebo energie jeho okolí.
===Druhá věta termodynamiky===
Zavádí další stavovou funkci, '''entropii''' = S. Všechny přírodní procesy josu spojené s růstem entropie, všechny vratné procesy jsou spojené s její nulovou změnou.
Existuje '''více formulací''' 2.VT:
-'''Clausius''': Je nemožné přenášet cyklickým procesem teplo z chladnějšího tělesa na teplejší, aniž se přitom jisté množství práce změní na teplo.
-'''Kelvin + Thompson''': Je nemožné cyklickým procesem odjímat jednomu tělesu (tepelná lázeň, termostat) teplo a měnit ji v kladnou práci, aniž přitom přejde jisté množství tepla z tělesa teplejšího na chladnější.
-'''Thompson''': Je nemožné trvale vykonávat kladnou práci pouze tím, že bychom ochlazovali jedno těleso na teplotu nižší, než je teplota nejchladnější části jeho okolí.
-'''Planck''': Je nemožné sestrojit periodicky pracující stroj(='''perpetuum mobile druhého druhu'''), který by trvale vykonával kladnou mechanickou práci pouze ochlazováním jednoho tělesa, aniž při tom dochází k jiným změnám v ostatních tělesech.
-'''Carathéodory''': V každém libovolném okolí libovolně daného počátečního stavu termicky homogenního systému existují stavy, k nimž se není možno libovolně přiblížit adiabatickou změnou stavových parametrů.
Pro vratné děje lze k dQ najít integrační faktor tak, aby vzniklý výraz byl totálním doferenciálem. Tato veličina se nazývá entropie a integrační faktor obsahuje termodynamickou teplotu
<math>dS=\frac{dQ}{T}</math>
Toto může být považováno za formulaci druhé termodynamické věty pro vratný děj.
Entropie charakterizuje míru neuspořádanosti systému. Umožňuje matematicky formulovat 2.VT, a tak kvantitativně vyjádřit podmínku pro nevratné procesy, které mohou bez zásahu probíhat v termodynamické soustavě jen v jednom směru (posloupnost těchto dějů dána navýšením entropie - s časem roste, definujeme "šipku času"). V izolovaných soustavách probíhají jen vratké procesy, při nichž entropie roste. Přestane růst, pokud izolovaná soustava dosáhne rovnovážného stavu, který se vyznačuje maximální hodnotou entropie za daných podmínek.
Pokud spojíme první a druhou větu termodynamiky, dostaneme:
<math>dU \leq TdS+dW</math>
Rovnost platí pro vratné děje.
===Třetí věta termodynamiky===
'''Znění''': Není možné dosáhnout absolutní nuly: vratná nulová izoterma splývá s adiabatou. Též čistou látku nelze ochladit konečným počtem pochodů na nulovou termodynamickou teplotu. Rovněž existuje Planckova definice
<math>lim_{T \rightarrow 0} S = 0</math>,
tato zároveň umožňuje určit entropii jednoznačně, protože její nulová hodnota přísluší teplotě 0K.
===Základní termodynamické procesy===
'''Izotermický''': T = konst <math> \Rightarrow </math> dT = 0
Pro ideální plyn, kde je vnitřní energie pouze funkcí teploty dostaneme dU = 0 <math> \Rightarrow </math> dQ = dW = pdV; Boyle-Mariottův zákon: pV = konst.
'''Izochorický''': V = konst <math> \Rightarrow </math> dV = 0
Nekoná se práce, 1.VT bude mít tvar dQ = dU
'''Izobarický''': p = konst <math> \Rightarrow </math> dp = 0
'''Adiabatický''': C = konst <math> \Rightarrow </math> dQ = 0 <math> \Rightarrow </math> dU = =dW
'''Polytropický''': <math> C_L </math> = konst
==Stavová rovnice, ideální plyn a reálné plyny==
Parametry popisující rovnovážný stav na sobě nejsou nezávislé, ale jsou svázány vztahy, které nazýváme '''stavová rovnice'''. Rovnici, která stanovuje vnitřní energii systému, nazýváme '''kalorickou''' <math>U=U(a_i,T)</math>, rovnice spojující ostatní veličiny jsou rovnicemi '''termickými''' <math>A_j = A_j(a_i,T)</math>. V těchto vztazích ''a'' označuje vnější parametry, a ''A'' vnitřní. Satvovou rovnici nemůžeme v rámci termodynamiky odvodit.
Kalorická a termická stavová rovnice na sobě najsou nezávislé, ale jsou svázány rovnicí "devadesáti procent":
<math>T \left( \frac{ \partial A }{ \partial T } \right)_a = \left( \frac{ \partial U }{ \partial a } \right)_T + A(a,T) </math>
V termodynamice často studovaným systémem je '''ideální plyn'''. U ideálního plynu předpokládáme, že nemá vnitřní tření a je dokonale stlačitelný; přesně se řídí Boyle-Mariottovým zákonem (pV je konstanta) a Gay-Lussacovým zákonem (při izobarickém ději v id. plynu konstantní hmotnosti je objem plynu V přímo úměrný jeho termodynamické teplotě); rozměry molekul v id. plynu jsou zanedbatelně malé ve srovnání se střední vzdáleností molekul od sebe + molekuly id. plynu na sebe kromě vzájemných srážek nepůsobí + vzájemné srážky molekul id. plynu a srážky těchto molekul se stěnami jsou dokonale pružné. Většinu plynů lze za běžných podmínek považovat za ideální.
Termická stavová rovnice pro ideální plyn má tvar:
<math>p= \frac{nRT}{V} = \frac{nN_akT}{V}</math>
Kalorická stavová rovnice pro ideální plyn má tvar:
<math>U=n(c_VT+U_0)</math>
Jeden ze složitějších modelů popisujících plyn je model '''van der Waalsova plynu''':
<math> \left( p+ \frac{n^2a}{V^2}\right) (V-nb) = nRT </math>
V tomto modelu započítáváme jednak přitažlivé sly, kterými na sebe molekoly plynu působí, započtením vnitřního tlaku, který vzájemným působením vytvářejí, jednak odpudivé síly působící na blízké vzdálenosti zmenšením objemu, do kterého "jedna molekula ostatní pustí".
Dále lze napsat stavová rovnice pro '''záření absolutně černého tělesa''':
<math> p= \frac{1}{3} \sigma T^4</math>
<math> U= \sigma VT^4 </math>
==Carnotův cyklus==
'''Carnotovým cyklem''' nyzýváme vratný cyklický děj, který se ekládá ze dvou adiabatických a dvou izotermických částí. Je to dobré schéma činnosti tepelných strojů. Nakreslíme-li si Carnotův cyklus v pV - diagramu, bude plocha, kterou křivky ohraničují, rovna získané práci.
U Carnotova cyklu můžeme snadno určit jeho účinnost (na adiabatách je dQ = 0):
<math> \int_1 \frac{dQ}{T_1} + \int_2 \frac {dQ}{T_2} = 0 \Rightarrow \frac{Q_1}{Q_2}= \frac{T_1}{T_2}</math>
Účinnost:
<math> \eta = \frac{Q_2 - Q_1}{Q_2} = \frac{T_2 - T_1}{T_2} </math>
tedy závisí pouze na teplotě chladiče <math>T_1</math> a ohřívače <math>T_2</math>, nezávisí na způsobu, jakým byl Carnotův cyklus proveden ani na použité hmotě.
Pro libovolný jiný vratný cyklus pak platí, že jeho účinnost je menší než účinnost Carnotova cyklu:
<math>\eta < \frac{T_2 - T_1}{T_2}</math>
==Fázové přechody==
'''Fázovými přechody''' nazýváme přechod látky z jednoho stavu do jjiného, např. přechod z pevného do kapalného skupenství, ale i přechod mezi dvěma různými krystalickými formami, mezi feromagnetikem a paramagnetikem, přechod vodiče do supravodivého stavi, apod.
Stavová rovnice nám určuje rovnovážný stav systému. Pokud ji zakreslíme do prostorového grafu {A,a,T} a vyznačíme navíc, které fázi odpovídá jednotlivé části této plochy, dostaneme '''fázový diagram'''. Často dr používá průmět fázového diagramu pouze do os {A,T}. Tento diagram má dva význačné body - '''trojný bod''', kdy mohou v rovnováze koexistovat všechny tři fáze, a '''kritický bod''', kdy mizí rozdíl mezi plynem a kapalinou.
Vyšetřujeme-li obecný systém s proměnným počtem částic, musíme do vyjádření energie přidat výraz, který má charakter práce; je to v podstatě energie, kterou si "vzniklá" částice přinese
<math>dU+TdS - Ada + \mu dn</math>
<math> \mu </math> se nazývá '''chemický potenciál''', ''dn'' odpovídá změně počtu molů.
Chceme-li určit podmínku pro rovnováhu dvou fází, zjistíme, že se musí jednak rovnat tlaky (''A'') a jednak chemické potenciály. Pokud je splněna podmínka rovnosti chemických potenciálů, dostaneme v pT - diagramu křivku ''p = p(T)'', která nám určuje křivku rovnováhy dvou fází.
===Fázové přechody prvního a druhého druhu===
V přírodě se vyskytující fázové přechody můžeme rozdělit do dvou skupin.
[[Státní závěrečná zkouška]]
