# Základy spojité optimalizace Grygarová 6.6.2012

<{ForumPost(poster="mathemage", timestamp=2012-06-06 14:20:04)}>
Téma: parametrické programování  
  
nějak výrazně to nečetla, spíš pokládala dobře mířené otázky, kterým testovala, zda tomu rozumím (dle jejich slov není třeba umět každou maličkost, ale rozumět tomu - samozřejmě vtip je v tom, že veškerá "moudrost" je schovaná v důkazech, takže teprve po jejich přečtení jste schopni vymýšlet správné odpovědi).  
  
Doplňující otázky:  
1) Proč se vůbec zabýváme PP? - Vyžaduje to praxe. Někdy není přesné zadání (účelové funkce, matice množiny řešení, pravé strany...).  
2) 1-paramatrické programování (1 parametr jen v cílové funkci) - co se stane při lineární závislosti obou vektorů cílové funkce? - Zredukuje se na úlohu LP (rozborem možností porovnání $\alpha$ a $\lambda$ pro $c = \alpha c'$ se zbavíme parametru $\lambda$).  
3) Proč je obor řešitelnosti konvexní množina? - Sjednocení intervalů, důležité je, že jsou sousední (díra mezi 2 intervaly by nám zkazila konvexnost, ale nenastane, páč pak by dle 2. věty PP musel 1 z dané párů oborů řešitelnosti spadnout do nekonečného intervalu, kde to řešitelné není).  
4) 1. základní věta LP + může se stát, že množina optimálních řešení je sjednocení nějakých 2 hran (obecně stěn)? - Ne, jejich konvexní obal musí celý být v množině optimálních řešení (konvexní kombinace nám dá stejnou hodnotu cíl. funkce, takže zase optimum). Spadl by do toho i vnitřek, 2 hrany jsou prostě málo...  
  
"*Triviální zkouška, opravdu se stačí učit den a půl*"? -> dva neprošli, 1 za 3, 2 za 1; takže si to přeberte sami, kolik do toho chcete dávat času  :twisted:
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="Davpe", timestamp=2012-06-27 22:30:29)}>
Přidám tu ještě zážitky z termínu 27.06.2012  
  
Téma: Nelineární programování - jen teorie bez algoritmů  
(další témata co padala: parametrické, celočíselné, vícekriteriální, nelineární - jen algoritmy)  
  
Úlohu NLP a jak se liší od ostatních disciplín  
- alespoň jedna z funkcí není lineární  
  
Co je konvexní programování   
- všechny funkce musí být konvexní  
  
Pak si stěžovala, že ji někdo neuměl nadefinovat ani konvexní funkci a chtěla ji nadefinovat (což jsem zpaměti nevěděl) a tvářila se jako že když to nezvládnu, tak mě vyhodí (tohle byl můj druhý pokus a když po mě minule chtěla nadefinovat něco co jsem nezvládl, tak se tvářila stejně). Nakonec jsem to teda vymyslel.  
  
Jak poznáme konvexní funkci   
- Hessova matice je PSD  
  
Co když funkce není diferenciovatelná, lze nějak poznat že je konvexní  
- součet či pozitivní lin. kombinace konvex. funkcí je konvexní  
(tady jsem nevěděl, ale napsala na vedlejší papír součet tří konvexních funkcí, tak mi to docvaklo  
  
Nejdůležitější vlastnost konvexních funkcí  
- lokální minimum konvexní funkce je absolutní  
a náčrt důkazu (načrtl jsem ji 2D důkaz, ale chtěla to obecně, trik je tam, že se to převede to 2D (jakoby pohled shora)   
  
K-T podmínky  
(chtěla význam 2. podmínky - optimum je uvnitř množiny funkcí g_j, a co získáme kombinací 4. a 3. podmínky (že u =0 nebo g_j =0 nebo tak něco)  
  
pak se zeptala na dualitu, jen definice, zmínila se, že existují i jiné duality  
  
K čemu jsou K-T podmínky  
- bod který je splňuje je optimum  
  
Pro jaké úlohy jsou K-T podmínky obzvlášť vhodné  
- kvadratické programování - díky derivacím se to převede na soustavu lineárních rovnic  
  
Tím NLP skončilo (díkybohu se neptala na kvazi/pseudo konvexní a různé jiné hnusy a že jich tam bylo)  
  
Pak se ptala na LP, konkrétně jak získáme další optimální řešení když už jedno máme (ta mají stejnou hodnotu cílové funkce)   
- V tabulce najdeme v kriteriálním řádku nulu (u nebázické), a provedeme krok SM.  
  
Co když jsou všechny hodnoty v tomto sloupci záporné  
- pak tam leží celá úsečka (to jsem nevěděl)  
  
Výsledně za 1, celkem jsem to tam motal (sama říkala, že to je těsné, přišlo mi to spíš na dvojku) a dost jsem toho nechápal (naštěstí se na to buď neptala nebo se mi to povedlo zamlžit). Sama říkala, že to je přehledová přednáška a že je těžké to jen tak proletět.  
  
Jo a i když máta zadáno jedno téma, tak poté, co ho proberete se ptá na jiné téma (kolegy co měl celočíselné se ptala na nelineární a Franka-Wolfa, dalšího co měl vícekriteriální se ptala na parametrické, mě na lineární apod.)  
  
Jo a přede mnou dostali 3 jedničku, jednoho vyhodila a jeden za 3.
<{/ForumPost}>