# Opravný termín 4.6.

<{ForumPost(poster="MarvinCZ", timestamp=2007-06-18 21:54:11)}>
Kdyby někoho zajímalo zadání opravného termínu...  
  
F1 (10b): Uveďte nutné podmínky pro konvergenci jednokrokových metod pro řešení obyčejných diferenciálních rovnic, dokažte jednu z nich.  
  
F2 (5b): Popište odhad chyby metodou polovičního kroku.  
  
H1 (10b): Symbolem $\Pi_h f$ označme složenou lichoběžníkovou formuli k výpočtu $\int_a^b f(x)\,dx$, $f\in C([a,b])$, $-\infty<a<b<\infty$ na ekvidistantním dělení $[a,b]$ s krokem $h=(b-a)/n$, $n\in\mathbb{N}$  
(i) napište tvar $\Pi_h f$ a odhadněte chybu $\left|\Pi_h f - \int_a^b f(x)\,dx\right|$ pomocí kroku $h$  
(ii) Rozhodněte, zda $\forall f\in C([a,b])$ platí, že $\Pi_h f \to \int_a^b f(x)\,dx$ při $h\to 0^+$  
  
H2 (5b): Pomocí Gershgorinovy věty zjistěte polohu vlastních čísel matice

$\begin{pmatrix}1 & 3 & 4\\ 0 & 0 & 1\\ 4 & 7 & 5\end{pmatrix}$

<{/ForumPost}>