# Predtermin 18.12

<{ForumPost(poster="Dzoudy", timestamp=2009-12-18 13:47:16)}>
Tak, skončila dopolední šichta. Otázky na způsob jak se tu píše. Já jsem dostal:  
Teor.: Charakterizujte cyklické podgrupy - psal jsem že jsou izomorfní s Z resp. nZ, nechal mě ukázat, že Z nemá jiné podgrupy než nZ, že každá podgrupa cyklické je cyklická a ještě, že každá konečná cyklická má pro každé k, které dělí její velikost právě jednu pdgrupu řádu k.  
Prakt.: Hasseův diagram podgrup S3 (je jich celkem šest ve třech řádcích, nahoře S3, dole {id}, jinak v prostředním řádku <(12)>, <(13)>, <(23)> a <(123)>=<(132)> - a odůvodnění proč - prostě to jen rozepíšete, co je v S3 (6 permutací), z Lagrange vyjdou možné velikosti podgrup a pak jen ukazujete, že jiné kombinace generátorů už vedou na celou S3.  
  
Jinak vím, že taky bylo:  
f,f-1 (inverze k f) je monotónní zobrazení mezi svazy právě tehdy když f (resp f-1) je izomorfismus  
  
Učil jsem se od úterka a vzhledem k tomu, že jsem měl dojem, že toho na těch odpovědích odpracoval zkoušející víc než já, tak to snad ani nebylo těžké :)
<{/ForumPost}>