# 20.1.2009 skuska

<{ForumPost(poster="nardew", timestamp=2009-01-20 17:52:34)}>
**teoreticka: ** popiste vztah kongruenci a normalnych podgrup (veta + dokaz)  
**prakticka**: popiste vsetky maximalne idealy okruhu celych cisel Z(+, ., -, 0, 1)
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="MarPol", timestamp=2009-01-20 19:47:08)}>
T: Eulerova fce, vypocet  
P: S<sub>3</sub> izomorfni Z<sub>2</sub>xZ<sub>3</sub> (ne)
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="jkt", timestamp=2009-01-20 20:09:31)}>
teoreticka: podgrupy konecnych cyklickych grup (bylo potreba zformulovat a dokazat vetu 5.10 o tom, ze pro kazde prirozene k delici rad grupy G existuje prave jedna podgrupa grupy G radu k).  
  
V tomhle jsem se dost zamotal, ac je to vlastne uplne jednoduche :), zvlast, kdyz to stacilo ukazat na Zn a vyuzit jejiho izomorfismu (coz jsem si na zacatku netroufnul, a on povidal, ze klidne muzu, no, ani pak jsem to nedodelal).  
  
prakticka: jsou okruhy Z(+,*,-,0,1), R(+,*,-,0,1), C(+,*,-,0,1) izomorfni?  
  
Stacilo rict, ze Z nemuze byt izomorfni s nicim (ruzny pocet prvku), nechat si vyvratit tezi, ze card(R)<card(C), a dospet k tomu, ze jelikoz f(1)=1, tak f(-1)=-1, a protoze g:=f_na_minus_prvni, g(i^2)=g(i)g(i)=g(-1)=-1, ale zaroven g(i)=x \in R, ale zadne realne x umocnene na druhou nam neda -1.  
  
Nakonec za dva, coz me vice nez potesilo.
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="jenicek", timestamp=2009-01-21 12:41:48)}>
**Teoreticka:** Modularni a distributivni svazy a jejich vlastnosti. Priklady.  
 - chtel definice tech svazu; vlastnost: Kazdy distributivni svaz je modularni + dukaz; Priklad svazu, ktery je modularni,ale neni distributivni(ja jsem napsal svaz o 5 vrcholech, 1 nejvetsi, 0 nejmensi, zbyle 3 vrcholy jsou zaroven atomy i koatomy). Jeste jsem napsal, ze kdyz svaz obsahuje pentagon, neni modularni. Pak po me chtel dokazat nerovnici, ktera plati v obecnem svazu(4.6).  
**Prakticka:** Zjistit vsechny atomy a koatomy svazu vsech kongruenci grupy Z500(+,-,0). (mod 500)  
 - Veta 4.10 a z Hasseova diagramu jsem zjistil, ze 100Z500 a 125Z500 jsou atomy, 4Z500 a 5Z500 jsou koatomy. Chtel vedet jak vypada kongruence podgrupy 4Z500 ( (a,b) je z kongruence <=> -a+b je z 4Z500 ).
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="Stóča", timestamp=2009-01-23 11:00:52)}>
Teoreticka: Kongruence na faktorovych algebrach, 2. veta o isomorfismu  
Prakticka: Dokazte, ze porovnani / (deli) tvori svaz na prirozenych cislech. Rozhodnete, zda je tento svaz modularni.
<{/ForumPost}>