# [Zk] 19.12.2006

<{ForumPost(poster="vladoyak", timestamp=2006-12-20 10:11:04)}>
Prvy predtermin z algebry je za nami, prebieha to tak, ze pride Zemlicka do ucebne s nastrihanymi papierikmi a kazdy si losuje 2 otazky (jednu teoreticku, jednu prakticku), ja som si tiahol:  
  
1. mame grupu, aky je vztah medzi jej normalnymi podgrupami a svazom vsetkych kongruencii?  
2. monoidy N0(+,0) a N(.,1), existuje medzi nimi izomorfizmus?,ak ano definujte ho  
  
k tej jednotke som vedel ze ide o to sialene tvrdenie 4.8 z ktoreho vyplyva potom 4.9 (ze tie normalne podgrupy a kongruencie su izomorfne), znenie som nejako poskladal, s dokazom mi vyrazne pomohol Zemlicka sam:)  
dvojka som intuitivne citil, ze monoidy izomorfne nie su, ale nic rozumne ako to dokazat ma nenapadlo, tak Zemlicka mi poradil nech to skusim cez prvocisla, tie nemaju v monoide N0 analogiu..  
  
kedze mi musel v oboch ulohach pomahat, bol som dost prekvapeny, ze mi nakoniec dal za 1:D..ale ked som odchadzal (medzi poslednymi), uz mal na papieri 5 jednotiek, takze pohodicka...
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="Anonymous", timestamp=2006-12-20 11:01:38)}>
Ty prvocisla nemaji analogii v monoide N0(+,0) nebo N(*,1). Spis bych rekl, ze v tom druhem, protoze nevim, jak tam takove prvocislo vytvorit.
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="Tuetschek", timestamp=2006-12-20 12:25:52)}>

 > Anonymous wrote:Ty prvocisla nemaji analogii v monoide N0(+,0) nebo N(*,1). Spis bych rekl, ze v tom druhem, protoze nevim, jak tam takove prvocislo vytvorit.

No v N(*,1) prvocisla proste mas ... ale v N_0(+,0) nic jim podobneho ... nic co by se nedalo rozlozit na soucet vice prvku jinak nez jako (0+p).  
  
Stejne by me zajimalo ... existuje nejaky obecny recept jak takovehle veci dokazovat nebo te tohle proste musi napadnout?
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="twoflower", timestamp=2006-12-20 15:38:19)}>
Ja dostal od Jeziska prevleceneho za pana doktora Zemlicku snad nejlehci zadani na sklade :)  
  
1. Vztah jadra a obrazu zobrazeni (veta o homomorfismu, 1. veta o isomorfismu)  
2. Kolik generatoru ma cyklicka grupa o 280 prvcich?  
  
Hodne stesti na zadani i ostatnim!
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="Dawe", timestamp=2006-12-20 16:26:08)}>

 > twoflower wrote:
 > 2. Kolik generatoru ma cyklicka grupa o 280 prvcich?

Počítám to dobře když mi vyšlo 96? Já jen abych to nepočítal nějak divně, dík...
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="twoflower", timestamp=2006-12-20 17:08:35)}>

 > Dawe wrote:
 >  > twoflower wrote:
 >  > 2. Kolik generatoru ma cyklicka grupa o 280 prvcich?
 > 
 > Počítám to dobře když mi vyšlo 96? Já jen abych to nepočítal nějak divně, dík...

Yep, that's the number :)
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="Dawe", timestamp=2006-12-20 17:12:07)}>

 > twoflower wrote:
 > Yep, that's the number :)

No jo ty jsi teď vysmátej co? (nic ve zlým) To já třeba zitra taky budu (snad).  :roll:
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="twoflower", timestamp=2006-12-20 18:01:10)}>

 > Dawe wrote:
 >  > twoflower wrote:
 >  > Yep, that's the number :)
 > 
 > No jo ty jsi teď vysmátej co? (nic ve zlým) To já třeba zitra taky budu (snad).  :roll:

Urcite budes, Zemlicka je fakt mily a dela vse pro to, abys to udelal :)
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="Tresko", timestamp=2006-12-25 13:28:48)}>
Ja som dostal   
1. Uzávery, uzáverové systémy, uzáverové operátory (definície a vetu 2.2)  
2. Dokázať, že podgrupa Z(G) = { h z G | pre všetky g z G platí: g.h = h.g} je normálna. Čo tvorí táto grupa, ak je operácia . komutatívna.  8)
<{/ForumPost}>