# [zk] 7.2.2007 <{ForumPost(poster="Kuba", timestamp=2007-02-07 14:26:44)}> Tak tady je dnešní písemka. prof. Antoch ještě doplnil v **Příkaldu 5.** "je náhodný výběr" ![pic](/NMAI059/Zkou%C5%A1ka%20Antoch%2007.02.%202007/pst070207.jpg) <{/ForumPost}> <{ForumPost(poster="zapo", timestamp=2007-02-07 15:52:36)}> Ako ste riesili priklad 2? <{/ForumPost}> <{ForumPost(poster="Tresko", timestamp=2007-02-07 15:57:39)}> ja myslim, ze sa tam mala pouzit Bayesova veta <{/ForumPost}> <{ForumPost(poster="Kuba", timestamp=2007-02-07 16:15:42)}> > zapo wrote:Ako ste riesili priklad 2? Je to Bayesova veta. Vc - vyslana carka Vt - vyslana tecka C - prijata carka T - prijata tecka P(Vc) = 3/8 P(Vt) = 5/8 P(T|Vt) = 3/5 P(C|Vc) = 2/3 P(C|Vt) = 1 - P(T|Vt) = 2/5 P(T|Vc) = 1 - P(C|Vc) = 1/3 P(Vt|T) = [P(T|Vt).P(Vt)]/[P(T|Vt).P(Vt) + P(T|Vc).P(Vc)] P(Vc|C) = [P(C|Vc).P(Vc)]/[P(C|Vc).P(Vc) + P(C|Vt).P(Vt)] <{/ForumPost}> <{ForumPost(poster="joshis", timestamp=2007-02-07 16:24:42)}> Ano, presne tak, vysledky 1/2 a 3/4... Myslim ze 2. priklad byl snad jediny dobre resitelny. ;) Kdyz nekoho v prvnim prikladu nenapadlo ze X^3=regexp(*11) prave kdyz X=regexp(*71), byl namydlenej. A chi-kvadrat jsem taky zbabele preskocil s tim, ze tak zlej aby ho tam dal nebude... (btw: priklad **6a je resen v ucebnici Zvara: Pst a statistika**... presne ten, stejna cisla...) Kdo to je ten Monty Karel??? Nebo Menti Karel... nebo jak... <{/ForumPost}> <{ForumPost(poster="atombomb", timestamp=2007-02-07 16:28:46)}> prvy priklad je 1/100 (cislo musi koncit 71) priklad 2 je jasna bayesova veta(prakticky len dosadenie) a potom sa to zacalo celkom prasit, v definiciach ma dostal 2:1 4 som nejak poodvodzoval, ale dost ludi tvrdi ze nevedelo co je Monte carlo (bolo na prednaske, urcovala sa plocha kruhu) a pravdupovediac, neveim ako sa bude pozerat na to pouzitie cebyseva (inak mi vyslo ze a) je radovo 20 000 000 a b) 2 000 000 (radovo, ako ze je to o cosi malo viac..) ) Monty karlos je metoda, ze treba zistit obsah nejakej mnoziny (v tomto pripade plocha pod krivkou sin x od 0 po pi/2) nahodne si vyberam body v obdelniku (0,pi/2)x(0,1) a oni sa s nejakou pravdepodobnostou triafaju nad a pod krivku sin x (triafaju sa tam s p=(obsah pod krivkou (=1 ))/(obsah obdelnika (= pi/2)) tak ich tam triafam a ked ich mam dost tak odhadnem pravdepodobnost s akou sa mi triafali pod krivku p a ked mame tu tak plocha pod krivkou je S= p*(plocha obdelnika (= pi/2)) ze sa bod trafi pod krivku je alt((plocha pod krivkou)/(plocha obdelnika)) 5 a) N(mi, varX/n ) b) to by som videl na priemer ako bol uvedeny v a) 6) a)este stale mi velmi nedoslo, preco sme nedostali chi kvadrat so stupnom volnosti 6 pouzil som CLV aby som z poctu padnuti nejakeho cisla na kocke urobil normalne rozdelenie N(0,1) (teda od tych poctov ako padali steny som odcital 600/6 a to podelil sigma*sqrt(600)) tieto scital pre kazdu stenu a kedze sme dostali chi kvadrat pre 5 (nie 6) stupnov volnosti, tak som to prenasobil 5/6 a vyslo 7,5(co je vysledok podobny tomu co je v knihe, presne toto je riesene v Zvarovi str 196) => hypotezu som prijal za tento postup nerucim(aj ked vysledok vysiel podobne tomu co malo vyjst), som zvedavy na nazory b) viz definice c) asi co obecne robim pri testovani(povieam si aku presnost chcem, pri akej psti a kolko som mal pokusov a to mi da mnozinu pripadov, kedy hypotezu nezamietnem), ale tazko povedat co presne tam malo byt celkovo mi to pride huste docela, zaskocil ma v definiciach a ta vec 6a) zarucene dostala vacsinu podobne ako 4 <{/ForumPost}> <{ForumPost(poster="macbeth", timestamp=2007-02-07 16:29:06)}> priklady 2,4 a mam take tusenie, ze i 1 su presne zo zbierky Svesnikov & kol, 2 je tam dokonca medzi vzorovymi vyrieseny... btw, ta 4 mala vyjst +- 1.55x10^6... <{/ForumPost}> <{ForumPost(poster="macbeth", timestamp=2007-02-07 17:52:11)}> vysledky su tam :))) <{/ForumPost}> <{ForumPost(poster="df", timestamp=2007-02-07 17:58:07)}> FUUUUUUUUUUUUUJ! mam to :) ale hnusnejsi pisemka byt nemohla ... edit: tak ne, to je zkouska datum 7.2.3007, to nebude dneska ... <{/ForumPost}> <{ForumPost(poster="Necroman", timestamp=2007-02-07 18:03:23)}> > df wrote:FUUUUUUUUUUUUUJ! mam to :) ale hnusnejsi pisemka byt nemohla ... > > edit: tak ne, to je zkouska datum 7.2.3007, to nebude dneska ... Moc a moc doufam, ze to je [kompletni seznam](http://www.karlin.mff.cuni.cz/~antoch/zkousky.txt)... :wink: edit: Za tisic let se budem jeste ucit pravdepodobnost? No nevim 8) <{/ForumPost}> <{ForumPost(poster="Jirka", timestamp=2007-02-07 18:09:35)}> No, ze by to z 65 lidi nedali 4, je celkem divné, ten seznam asi kompletní nebude.... ale kdyby jo, tak asi juchů :D <{/ForumPost}> <{ForumPost(poster="Maputo", timestamp=2007-02-07 18:15:48)}> Souhlasim, to stezi bude kompletni. Jeste bych neslavil a pockal si par hodin. <{/ForumPost}> <{ForumPost(poster="Tresko", timestamp=2007-02-07 18:25:01)}> pokial viem, tak antoch vravel, ze ak sa zoznam objavi, tak znamena, ze je kompletny 8) P.S. asi malokto vedel, ze okolo 16.30 budu oficialne vysledky a mozete si prist pozriet pisomku a popripade dat zapisat znamku... Aj antoch bol prekvapeny, ze som tam bol len ja :D <{/ForumPost}> <{ForumPost(poster="Jirka", timestamp=2007-02-07 18:28:31)}> Ono bylo v 16:30 nejake vyhlaseni? Jsem se ptal Klastereckeho a rikal, ze nic nebude:-/ ze se to objevi na netu, tak nevim, kdy se muzu prijit podivat na pisemku... nemate nekdo nejake lepsi infomace? <{/ForumPost}> <{ForumPost(poster="LnK", timestamp=2007-02-07 18:32:36)}> > Jirka wrote:Ono bylo v 16:30 nejake vyhlaseni? > > Jsem se ptal Klastereckeho a rikal, ze nic nebude:-/ ze se to objevi na netu, tak nevim, kdy se muzu prijit podivat na pisemku... nemate nekdo nejake lepsi infomace? Presne :? Take jsem se Kalstereckeho ptala a on rikal, ze nic hromadneho nebude a ze pokud chci pisemku videt, mam se domluvit primo osobne s Antochem... <{/ForumPost}> <{ForumPost(poster="Maputo", timestamp=2007-02-07 18:38:43)}> aha, hmmm. To by bylo za tehle okolnosti dobry dohodnout nakej hromadnej termin prohlidnuti si tech pisemek... pre to tam prece rikali nahlas, ze se to dozvime az z internetu vecer. <{/ForumPost}> <{ForumPost(poster="joshis", timestamp=2007-02-07 20:44:03)}> Opet vyuziju sve manazerske schopnosti :) . Co kdybychom se domluvili na 13.2. na dobu kdy bude probihat pisemka (tj. na 12:00,K1)? Doktorandi to tam nejak uhlidaj ;) ... a Antoch se nam muze venovat... Potvrzujte (resp. zamitejte) prosim tento navrh. A ve chvili kdy nekdo uvidi, ze PRO-PROTI=5, pripadne az bude jasne ze lepsi navrh nebude, at napise ten termin jako navrh Antochovi. Takze hlasujte - 3 - 2 - 1 - TED!!! :lol: EDIT: PS: Bylo by dobre, abyste si do te doby taky vyridili zapocty - nemusite, ale bude to lepsi :) (proto jsem take nahodil termin az pristi tyden). <{/ForumPost}> <{ForumPost(poster="Jirka", timestamp=2007-02-07 21:01:41)}> Jsem pro, sice kvuli tomu pojedu speci do praglu, ale budiz. Jo, a nesel by nekde zverejnit seznam vysledku tech pisemek? Nebo bude jeste nejake dozkouseni pripadne rozhodovani? Jestli jste uz teda nekdo nepsal prof Antochovi, at mu nepise 50 lidi... <{/ForumPost}> <{ForumPost(poster="Kuba", timestamp=2007-02-07 21:13:01)}> > Jirka wrote:Ono bylo v 16:30 nejake vyhlaseni? > > Jsem se ptal Klastereckeho a rikal, ze nic nebude:-/ ze se to objevi na netu, tak nevim, kdy se muzu prijit podivat na pisemku... nemate nekdo nejake lepsi infomace? No Antoch na zacatku pisemky rikal, ze kdo bude na seznamu, tak to nema, kdo tam nebude, tak to ma a kdo ma zapocet, tak si ma prijit pro znamku... takze jsem taky myslel ze vyhlaseni nebude... <{/ForumPost}> <{ForumPost(poster="Tresko", timestamp=2007-02-08 00:15:51)}> ja som sa antocha po skonceni skusky pytal, ci bude nieco take ako "oficialne" vyhodnotenie (nie zoznam ludi, co nespravili na nete), kedze som potreboval vediet, ako som to napisal a on povedal, ze hej, tak cca o 16.30. Prisiel som tam cca 16.40, este opravovali v K1 a antoch isiel dolu, lebo si myslel, ze tam bude nanho cakat dav studentov. Namiesto toho prazdna chodba.... Bolo vidiet, ze bol prekvapeny :) nakoniec podotkol, ze aj tak vacsina ludi ho bude nahanat v septembri, aby im to zapisal do indexu 8) <{/ForumPost}> <{ForumPost(poster="macbeth", timestamp=2007-02-08 01:55:45)}> > Tresko wrote:ja som sa antocha po skonceni skusky pytal, ci bude nieco take ako "oficialne" vyhodnotenie (nie zoznam ludi, co nespravili na nete), kedze som potreboval vediet, ako som to napisal a on povedal, ze hej, tak cca o 16.30. > Prisiel som tam cca 16.40, este opravovali v K1 a antoch isiel dolu, lebo si myslel, ze tam bude nanho cakat dav studentov. Namiesto toho prazdna chodba.... Bolo vidiet, ze bol prekvapeny :) nakoniec podotkol, ze aj tak vacsina ludi ho bude nahanat v septembri, aby im to zapisal do indexu 8) tak ale ved sam povedal iba to, ze ziadne oficialne vyhodnotenie nebude (aspon podla mna), tak sa celkom divim jeho udivu... <{/ForumPost}> <{ForumPost(poster="David", timestamp=2007-02-08 09:50:48)}> Pro ty, kdo to jeste nemaji a pro pristi generace :) 1. Priklad ze Svesnikova :) Nastin: N = a + 10*b + ... N^3 = a^3 + 30*a^2*b + ... Tedy na posledni 2 cifry N^3 ma vliv jen a, b. Pocet kombinaci a, b = 100 (a muze byt 0 az 9, b 0 az 9) Dve jednicky na konci budou jen pro a = 1 a b = 7 tedy: 1 / 100 2. Take Svesnikov Hlavne se musi spravne zapsat, co je v zadani: zkresli 2/5 tecek => P(prijata carka | vyslana tecka) = 2 / 5 tedy: P(prijata tecka | vyslana tecka) = 3 / 5 zkresli 1/5 tecek => P(prijata tecka | vyslana carka) = 1 / 3 P(prijata carka | vyslana carka) = 2 / 3 pomer tecka:carka v textu: 5:3 => P(vyslana tecka) = 5/8 P(vyslana carka) = 3/8 pricemz P(vyslana tecka) a P(vyslana carka) jsou disjunktni a tvori cely pravdepodobnostni prostor a mame spocitat: p1 = P(vyslana tecka | prijata tecka) p2 = P(vyslana carka | prijata carka) tedy ted uz jen Bayes: p1 = P(vyslana tecka & prijata tecka) / P(prijata tecka) = = ( P(prijata tecka | vyslana tecka) P(vyslana tecka) ) / P(prijata tecka) = .... na jmenovatel se puzije vzorec pro uplnou pravdepodobnost 4. 1. Uvod: xi = 0 ... nespadne do plochy integralu xi = 1 ... spadne do plochy integralu Xi je tedy Alt(p). Kde p nezname a chceme urcit. Kdyz zjistime p, vysledny integral by byl: pi*2*p Odhad pro p bude: 1/n suma(xi) jeho stredni hodnota je p rozptyl odhadu je (p*(p-1)) / n 2. tedy a) pomoci Cebysevovi vety: P( | 1/n suma(xi) - p | > eta ) <= (p*(p-1)) / (n*eta^2) = 0.01 abychom spocetli n musime znat: 2. 1. (p*(p-1)) vzhledem k tomu, ze p nezname, mame dve moznosti 2. 1. 1. p odhadnout z mereni 2. 1. 2. za rozptyl dosadit nejvyssi mozny rozptyl = 0.25 Pri pisemce bylo dobre zvolit 2. 1. 2. 2. 2. eta = 0.001 *2*pi Viz jak se urci integral ze znalosti p To byla nejvetsi zakernost pisemky. Ja jsem nad tim v zapalu pocitani nepremyslel a dal eta = 0.001 2. 3. A pak se uz jen spocitalo n dosazenim do: (p*(p-1)) / (n*eta^2) = 0.01 3. Pomoci CLV: 0.99 = P( | 1/n suma(xi) - p | < eta ) = P( -eta < 1/n suma(xi) - p <= eta ) to se znormalizovalo, tak ze se to vydelilo odmocninou z rozpylu odhadu (sqrt(n^-1*0.25)) takze: = F(neco) - F(-neco) pouzila se CLV: Fi(neco) - Fi(-neco) = Fi je symetricka, takze: = Fi(neco) - 1 + Fi(neco) Takze 1.99 / 2 = Fi(neco) neco = qnorm(1.99 / 2) Z toho se uz spocitalo n. Eta i rozptyl xi se urcili stejne jako v 2. 5. a) N(mi, 1/n) b) 1/n suma(Xi) + nejake zduvodneni... :) 6. joshis uz psal, ze to je ve Zvarovi. Coz jsem ja teda pri pisemce nevedel... :( <{/ForumPost}> <{ForumPost(poster="Kuba", timestamp=2007-02-08 10:13:20)}> > David wrote:Pro ty, kdo to jeste nemaji a pro pristi generace :) > 5. > > > > > b) 1/n suma(Xi) Nemelo by to byt 1/(n-1) suma(Xi)? Kdyz to ma byt nestranne? <{/ForumPost}> <{ForumPost(poster="macbeth", timestamp=2007-02-08 10:53:36)}> odhaduje sa stredna hodnota, nie rozptyl, takze asi nie... ved sum Xi ma str hodnotu n*mi, takze ked to vynasobis 1/n, tak dostanes nestrannost... <{/ForumPost}> <{ForumPost(poster="Kuba", timestamp=2007-02-08 11:02:01)}> > macbeth wrote:odhaduje sa stredna hodnota, nie rozptyl, takze asi nie... > ved sum Xi ma str hodnotu n*mi, takze ked to vynasobis 1/n, tak dostanes nestrannost... No jo, to je pravda... <{/ForumPost}> <{ForumPost(poster="jaruch", timestamp=2007-02-08 12:16:51)}> Dnes som bol za prof. Antochom a ten zoznam tych, co to neurobili je podla vsetkeho konecny... ked som sa ho pytal, ze ich je nejako malo na to, aka bola pisomka, tak povedal, ze niektorych museli teda poriadne tlacit... Takze ti co tam nie ste tak to mate... <{/ForumPost}> <{ForumPost(poster="yed", timestamp=2007-02-14 11:50:22)}> > David wrote: > > 4. > > > > > 1. Uvod: > xi = 0 ... nespadne do plochy integralu > xi = 1 ... spadne do plochy integralu > Xi je tedy Alt(p). Kde p nezname a chceme urcit. > Kdyz zjistime p, vysledny integral by byl: pi*2*p > Odhad pro p bude: 1/n suma(xi) > jeho stredni hodnota je p > rozptyl odhadu je (p*(p-1)) / n > > 2. tedy a) pomoci Cebysevovi vety: > P( | 1/n suma(xi) - p | > eta ) <= (p*(p-1)) / (n*eta^2) = 0.01 > abychom spocetli n musime znat: > 2. 1. (p*(p-1)) > vzhledem k tomu, ze p nezname, mame dve moznosti > 2. 1. 1. p odhadnout z mereni > 2. 1. 2. za rozptyl dosadit nejvyssi mozny rozptyl = 0.25 > Pri pisemce bylo dobre zvolit 2. 1. 2. > > 2. 2. eta = 0.001 *2*pi > Viz jak se urci integral ze znalosti p > To byla nejvetsi zakernost pisemky. Ja jsem nad tim v zapalu pocitani > nepremyslel a dal eta = 0.001 > > 2. 3. A pak se uz jen spocitalo n dosazenim do: > (p*(p-1)) / (n*eta^2) = 0.01 Mam dve pripominky: obsah obdelniku je prece (pi/2)*1, a tedy by se integral mel spocitat jako p* (pi/2)? A eta prece neni musi zaviset na te pravdepodobnosti, ne? 0,001**J** a J je p*obsah obdelniku. Nebo to tady proste zanedbame a vemem chybu vzhlkedem k celemu obdelniku a jelikoz ta bude vetsi, n bude dobre i tak? <{/ForumPost}> <{ForumPost(poster="david-neprihlasen", timestamp=2007-02-14 19:51:52)}> > obsah obdelniku je prece (pi/2)*1, a tedy by se integral mel spocitat jako p* (pi/2)? Pravda, preklep > A eta prece neni musi zaviset na te pravdepodobnosti, ne? 0,001J > a J je p*obsah obdelniku. > Nebo to tady proste zanedbame a vemem chybu vzhlkedem k celemu obdelniku a jelikoz ta bude vetsi, n bude dobre i tak? Byl jsem primo u toho, kdyz to opravovali a radili se o tom dva cvici (to J take brali v uvahu) a nakonec rekli, ze se to melo prenasobit. Kazdopadne to prenasobene nemel snad nikdo. Strhli mi za to jen bod a ja byl stastny, ze to mam (a za jedna :) ), tak jsem o tom uz nepremyslel a ani se nechystam. No, pisu jen nazor tech cvicich (resp. toho, kdo tvrdil, ze se to melo prenasobit :) ) a je mozne se se to nasobit nemelo. Kdo mate pred zkouskou, tak si to muzete promyslet sami :) <{/ForumPost}> <{ForumPost(poster="Andrej", timestamp=2007-04-16 23:50:42)}> > Kuba wrote:Tak tady je dnešní písemka. > prof. Antoch ještě doplnil v **Příkaldu 5.** "je náhodný výběr" Tady? Kde tady? Nějak ji nikde nevidím. Nebo z toho fóra časem mizí obrázky, aby se ušetřilo? <{/ForumPost}> <{ForumPost(poster="lavor", timestamp=2007-04-17 00:59:52)}> > Andrej wrote: > > Kuba wrote:Tak tady je dnešní písemka. > > prof. Antoch ještě doplnil v **Příkaldu 5.** "je náhodný výběr" > > Tady? Kde tady? Nějak ji nikde nevidím. Nebo z toho fóra časem mizí obrázky, aby se ušetřilo? po spadnuti fora a naslednom jeho "opraveni" zmizli vsetky prilohy PS: nie som zodpovedny za forum tak toto berte len ako informaciu nezavisleho pozorovatela <{/ForumPost}> <{ForumPost(poster="nikolacerhova", timestamp=2008-03-01 15:43:46)}> dobrý den ne letí vrtunik n :mrgreen: :D :) :o :shock: :? 8) :lol: :x poslat na pole. :arrow: :?: :!: :D :( :shock: :x :mrgreen: :shock: //edit by Almer <{/ForumPost}> <{ForumPost(poster="Almer", timestamp=2008-03-01 16:14:52)}> He? <{/ForumPost}> <{ForumPost(poster="gASK", timestamp=2008-03-01 19:44:35)}> Připojuji se k nechápavému zírání. Hlavně to prosím nikdo nemažte, TAKOVEJHLE náhodnej spam jsem ještě nezažil :twisted: <{/ForumPost}>