# [NMAI059] PaSt – opravná záp. písemka – Hlubinka – 15.1.2018

<{ForumPost(poster="PObdr", timestamp=2018-01-15 23:56:45)}>
Dnešní opravná zápočtová písemka:  
Start: 8:00  
Limit: 90 minut  
  
K úspěšnému napsání písemky je zapotřebí alespoň 10 bodů.  
  
Zápočtová písemka  
Varianta B  
  
**Příklad 1. (4 body)** Náhodný los vám přiřadí jednoho z pěti soupeřů. Soupeře A porazíte s pravděpodobností 3/4, soupeře B s pravděpodobností 1/2, soupeře C s pravděpodobností 2/3, soupeře D s pravděpodobností 1/3 a soupeře E dokonce s pravděpodobností 7/8.  
  
(a) S jakou pravděpodobností vyhrajete a postoupíte do dalšího kola?  
(b) Utkání jste prohrál. S jakou pravděpodobností jste hrál proti soupeři B?  
  
**Příklad 2. (6 bodů)** Délka televizní reklamy (v minutách) je náhodná veličina se spojitým rozdělením s hustotou  
$$f(x)=\left\{\begin{array}{ll}2(c-x),& \text{pro }x \in \left[0,c\right]\\0& \text{jinak.}\end{array}\right.$$  
  
(a) Dopočítejte hodnotu $c>0$, aby $f$ byla hustota pravděpodobnosti, a načrtněte graf $f$.  
(b) Spočítejte očekávanou dobu reklamy.  
(c) S jakou pravděpodobností reklama trvá méně než 0,5 minuty?  
(d) Cena reklamy je 10000 Kč za minutu + 1000 Kč (čas je brán spojitě). Určte hustotu (rozdělení) ceny za reklamu. *Pozn. po dotazu: Znamená to, že se zaplatí 1000 Kč paušál + 10000 za každou minutu.*  
  
**Příklad 3. (6 bodů)** Hodíme pravidelnou mincí a pravidelnou kostkou (tedy líc a rub padnou se stejnou pravděpodobností a každé ze šesti čísel padne se stejnou pravděpodobností). Náhodná veličina X udává počet líců na minci a náhodná veličina Y udává součet líců na minci a šestek na kostce (pozor, mincí i kostkou házíme jen jednou!). *Pozn. po dotazu: X nabývá hodnot 0 (rub) a 1 (líc), Y nabývá hodnot 0 (ani líc, ani 6), 1 (líc, nebo 6) a 2 (líc i 6).*  
  
(a) Napište tabulku sdruženého pravděpodobnostního rozdělení náhodného vektoru (X,Y).  
(b) Určete marginální rozdělení X a Y a rozhodněte, zda jsou C a Y nezávislé.  
(c) Určete kovarianci X a Y.  
  
**Příklad 4. (4 body)** V sadě je zasazeno 100 stejně starých keřů angreštu stejné odrůdy. Zkaždého z nich sklidíme 5 kg ovoce s rozptylem 1,44 kg<sup>2</sup>. Ve výkupu dostaneme 5 Kč za kilogram ovoce a za tyto peníze chceme koupit nový telefon. Jak drahý telefon si budeme moci koupit s pravděpodobností nejméně 0,9? (tedy, jaká je částka, kterou s pravděpodobností nejméně 0,9 získáme ve výkupu)?  
  
Přiložena tabulka vybraných hodnot distribuční a kvantilové funkce normovaného normálního rozdělení.
<{/ForumPost}>