# [zap] Katka Helisova 5. 12. 2007

<{ForumPost(poster="eVe", timestamp=2007-12-05 21:35:46)}>
Tady je dnesni zadani  
  
1. Nahodne tahame dvojciferne cislo (tj. 10-99). Jev A znamena, ze tazene cislo je delitelne peti, jev B, ze cislo ma na druhem miste nulu, a jev C, ze cislo ma na prvnim miste cislici 3.  
a) Spoctete P(A), P(B), P(C), P(doplnek A), P(A prunik B), P(B sjednoceni C) \[6b]  
b) Rozhodnete, zda jsou jevy A, B a C nezavisle, a sve rozhodnuti zduvodnete. \[1b]  
c) Rozhodnete, zda jsou jednotlive dvojice jevu A, B a C nezavisle, a sve rozhodnuti zduvodnete. \[3b]  
  
2. Pepa a Jarda strili vzduchovkou na terc. Pravdepodobnost zasahu terce je 0.9 v pripade, ze strili Pepa, a 0.6, pokud strili Jarda. Pepa strili 2x casteji nez Jarda. Jaka je v pripade, ze byl terc zasazen, pravdepodobnost, ze strelcem byl Pepa? \[7b]  
  
3. Prumer kulicky je nahodna velicina X s rovnomernym rozdelenim R(2,6).  
a) Urcete hustotu, distribucni funkci, stredni hodnotu a rozptyl X. \[8b]  
b) Spoctete pravdepodobnost, ze prumer kulicky je vetsi nez 3 cm a zaroven mensi nez 8 cm. \[2b]  
c) Napiste distribucni funkci nahodne veliciny Y popisujici objem kulicky. \[2b]  
  
4. Uvazujme nyni, ze mame sto kulicek popsanych v prikladu 3, kterymi budeme hazet na ctvercove sito s otvory sirokymi 3cm.  
a) Popiste rozdeleni nahodne veliciny Z popisujici pocet kulicek propadnutych sitem. \[2b]  
b) Spoctete pravdepodobnost, ze nejvyse jedna kulicka propadne. \[2b]  
c) Urcete pravdepodobnost, ze sitem propadne nejvyse 30 kulice. \[7b]
<{/ForumPost}>