# 28.5 Fiala 
## Rozstřel
doplnit

3. Platí pro čtvercovou matici $A$ nad $\mathbb{Z}_p$?
- $\det(A^n) = \det(A)$
- $\det(A^p) = \det(A)$
- $\det(A^{-1}) = \det(A)$
- ...

## Zkouška:

1. Napište a dokažte Cayleyho-Hamiltonovu větu
2. Sepište přehledově, co víte o polynomech a jejich aplikacích. Zmiňte Lagrangeovu interpolaci a Vandermondovu matici.
3. Jsou následující realné matice podobné?
$$
  \begin{pmatrix}
    2 & 1 & -1 \\
    -1 & 1 & 1 \\
    0 & 1 & 1
  \end{pmatrix}
$$
$$
  \begin{pmatrix}
    1 & 0 & 0 \\
   -2 & 3 & 1 \\
    2 & -2 & 0
  \end{pmatrix}
$$

4. Rozhodnite, zda bilineární forma $f(u, v) = u^T \cdot A \cdot v$, kde 
$$ A = 
  \begin{pmatrix}
  2 & 0 & 2 \\
  0 & 3 & 0 \\
  2 & 0 & 2
  \end{pmatrix}
$$


tvoří skalární součin:

a) na $\reals^3$

b) na $\text{span}((1,-1,-2)^T, (1,1,1)^T)$