# Sgall 18.6.13

<{ForumPost(poster="Anonymous", timestamp=2013-06-22 17:01:06)}>
pisomka:  
  
  
  
  
```latex
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\begin{document}
\begin{enumerate}
  \item spocitejte vlastni cisla a vektory matice $A^{4}$ pro: \
  
      [ A = \left( \begin{array}{ccc}
        -1 & -2 & -1 \\
        -2 & 0 & -2 \\
        -1 & -2 & -1
      \end{array} \right).] 
  \item Spocitejte bazi ortogonalniho doplnku mnoziny vektoru [ \{(0,0,1,1),(1,3,1,0),(1,3,0,-1)\} \ v\   \mathbb{R}^{4} ]   
  \item Rozhodnete a zduvodnete zda plati nasledujici tvrzeni:
      \begin{itemize}
        \item jestlize x a y jsou jednotkove vektory v $\mathbb{R}^{n}$ takove, ze jejich (standardni) skalarni soucin je 1, pak x = y.
        \item jestlize maji matice $A,B \in \mathbb{R}^{n \times n}$ kazda n linearne nezavislych vlastnich vektoru, pak ma take matice AB n linearne nezavislych vlastnich vektoru.
      \end{itemize}

\end{enumerate}

\end{document}
```  
  
ustna skuska:  
  
zformulujte a dokazte vetu o vlivu zmeny baze na matici kvadraticke formy.  
definujte skalarni soucin
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="Anonymous", timestamp=2013-06-22 17:13:54)}>
... latex to nezozralo, tak iba klasicky:  
  
pisomka:  
  
1. spocitejte vlastni cisla a vektory matice $A^{4}$ pro:   
A=  
-1 -2 -1  
-2 0 -2  
-1 -2 -1  
  
2. spocitejte bazi ortogonalniho doplnku mnoziny vektoru {(0,0,1,1),(1,3,1,0),(1,3,0,-1)} v $\mathbb{R}^{4}$    
  
3. rozhodnete a zduvodnete zda plati:  
     (a) Jestlize x a y jsou jednotkove vektory v  $\mathbb{R}^{n}$  takove, ze jejich (standardni) skalarni soucin je 1, pak x = y.  
     (b) Jestlize maji matice $A,B \in \mathbb{R}^{n \times n}$ kazda n linearne nezavislych vlastnich vektoru, pak ma take matice AB n linearne nezavislych vlastnich vektoru.
<{/ForumPost}>