# zk 25.5.06 - Kolman

<{ForumPost(poster="Myshaak", timestamp=2006-05-25 18:14:07)}>
Toz predtermin z lingebry:  
  
1) Matice A ma na diagonale jednicky, tesne nad diagonalou taky a tesne pod -1, jinde nuly. Vyjadrete D<sub>n</sub> (determinant matice A velikosti n x n) pomoci D<sub>n-1</sub> a D<sub>n-2</sub> . + Spocitejte D<sub>11</sub>    
\[ 5 + 5 b]  
  
2) a, Napiste definici pozitivne definitni matice \[5b]  
  b, Napiste a dokazte (aspon) jednu ekvivalentni podminku, kdy je matice poz. definitni \[10b]  
  
3) Neco na simplexovku, nevim jestli si presne vzpomenu, kdyztak me nekdo opravte...  
max Suma (c<sub>i</sub> x<sub>i</sub>)  
Ax <= 0 pro kazdy radek (v pisemce to bylo zadano sumou - jako nasobeni radku a vektoru)  
x<sub>i</sub> >= 0 pro vsechna i  
  
-> dokazte nebo vyvratte:  
bud x<sub>1</sub>=x<sub>2</sub>=...=x<sub>n</sub>=0 je optimalni reseni  
nebo je uloha neomezena (opt. reseni neni)  
  
\[15b]  
4) Dokazte nebo vyvratte:  
a, Pro celociselne matice A a A<sup>-1</sup> plati, ze det(A) = +-1 a i det(A<sup>-1</sup>)= +-1  
b, Soucin vlastnich cisel matice (AB) je roven soucinu vsech vl. cisel matice A a vl. cisel matice B  
c, Pokud ma matice jediny vlastni vektor (1,0,0)<sup>T</sup> (a jeho nasobky) pak neni diagonizovatelna  
\[3 * 5b]  
  
No, docela pekne.. :/ Hodne velky duraz bude kladen na dukazy a podobne. Pocitat, ze vas zachrani pocitani, se fakt nevyplati - v teto pisemce bylo za "pocitaci" priklad pouhych 10b z 55! Tedy mene nez petina - zbytek dukazy,definice apod. :( Ale byla docela mirna stupnice:  
< 20 ... au revoir :)  
20 - 25 ... jeste daval sanci na ustni  
26 - 35 ... 3  
36 - 49 ... 2  
50 - 55 ... 1
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="Anonymous", timestamp=2008-01-02 01:58:26)}>
ahoj vsetci!  
 prosim vas vedeli by ste mi poradit ako vypocitat determinant matice tohto typu? :   
  
1) Matice A ma na diagonale jednicky, tesne nad diagonalou taky a tesne pod -1, jinde nuly. Vyjadrete D<sub>n</sub>  
(determinant matice A velikosti n x n) pomoci D<sub>n-1</sub> a D<sub>n-2</sub> . + Spocitejte D<sub>11</sub>    
\[ 5 + 5 b]  
  
nasla som to vo fore a je to uz vyse roka stare, no dufam ze mi helfne niekto, alebo dajte prosim aspon link na nejaku kvalitnu matematicku stranku, kde mozem najst ako na to.  
  
dakujem
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="hippies", timestamp=2008-01-03 12:46:50)}>
D<sub>n</sub> = (a<sub>n,n</sub>)D<sub>n-1</sub> + (sgn)(a<sub>n,n-1</sub>)(a<sub>n-1,n</sub>)D<sub>n-2</sub> = (1)D<sub>n-1</sub> + (-1)(1)(-1)D<sub>n-2</sub> = D<sub>n-1</sub> + D<sub>n-2</sub>  
  
sgn je zmena znaminka permutace kvuli inverzi poslednich dvou prvku .. doufam ze to je videt  
  
(a tedy D<sub>11</sub>=144)
<{/ForumPost}>