# zkouška 13.6. - Kolman

<{ForumPost(poster="stnicolaus", timestamp=2006-06-13 16:11:42)}>
Ty 2 dny na učení byly asi opravdu málo :lol: - za případné nesrovnalosti v zadáních se předem omlouvám  
  
  
1a) napište definici determinantu  
1b) formulujte a dokažte větu o determinantu součinu matic  
  
2a) napište Sylvestrův zákon setrvačnosti kvadratických forem  
2b) něco s výpočtem u kvadratických forem, bohužel jsem to moc nepochopil    :D   
  
3) A,b,c mají všechny prvky nezáporné  
úloha lineárního programování: min (c^T)y, za podmínek Ay>=b, y>=0  
3a) napište duální úlohu lineárního programování  
3b) ukažte, že primární i duální úloha mají optimální řešení  
  
4a) matice A a B mají stejná vlastní čísla (včetně případné algebraické násobnosti). ukažte zda jsou podobné  
4b) matice A má všechny vlastní čísla rovné +1/-1, vektor b má celočíselné prvky. ukažte, že soustava Ax=b má právě 1 celočíselné řešení  
4c) A je pozitivně definitní matice. ukažte, zda má na diagonále pouze kladná čísla
<{/ForumPost}>