# Hubáček

<{ForumPost(poster="awk", timestamp=2018-06-22 11:25:50)}>
1. Definujte pojem ortogonálního doplňku množiny. \[1]
1. Formulujte a dokažte větu o spektrálním rozkladu symetrických matic. \[4]
1. O matici A (definované níže) rozhodněte, zda je positivně definitní a pokud ano, spočtěte její Choleského rozklad. \[3]  
$A = \begin{pmatrix} 
\phantom{-}4 & \quad -2 & \quad \phantom{-}0 & \quad \phantom{-}2 \\ 
-2 & \phantom{-}2 & \phantom{-}2 & -1 \\ 
\phantom{-}0 & \phantom{-}2 & \phantom{-}5 & -2 \\ 
\phantom{-}2 & -1 & -2 & \phantom{-}9  
\end{pmatrix}
$
1. Rozhodněte (a zdůvodněte), zda je následující tvrzení pravdivé:

    * Pro každé těleso $\mathbb{F}$ a přirozené číslo $n \ge 1$ je množina čtvercových matic řádu $n$ nad tělesem $\mathbb{F}$ jejichž determinant je roven jedné uzavřená na operace násobení, transpozice a inverze. \[2]

<{/ForumPost}>