# Hladik 2019

<{ForumPost(poster="spidoosho", timestamp=2019-10-05 22:06:36)}>
**Zadani**  
Tahá se jedno téma z požadavků a papírek obsahující kvízové otázky. Na téma si připravte přehled, věty, důkaz (alespoň jeden) a aplikaci - prostě tomu rozumějte. Kvízové otázky   
1) Hodnost symetrické matice je počet jejích nenulových vlastních čísel   
2) -1 nikdy není vlastní číslo A*A kde A je reálná matice.  
3) matice zobrazení je jednoznačná vůči danému podprostoru   
4) f je kvadratická funkce, je potom i alfa*f kvadratická funkce?  
  
**Reseni**  
1) ano, vychází to například z spektrálního rozkladu  
2) ne, pouze reálná symetrická matice musí mít reálná vlastní čísla, nesymtrická může mít komplexní (přesto, že je reálná)   
3) Pouze pokud zafixujeme bázi.  
4) ano.  
  
**Poznamky**  
Měl jsem Pangráce, kterého jsem měl i na cvičení a v obou případech jsem s ním byl velmi spokojen. Naučte se důkaz...a nespoléhejte, že si vytáhnete dobré téma . Průběh zkoušky: Vytáhnete si kvízové otázky a téma. O otázkách rozhodnout jestli platí a téma co nejvíc popsat. Pak je několik kol kdy se z vás vyučující snaží vytáhnout co nejvíc. Hodnotí docent Hladík, Pangrác pouze navrhuje.  
  
--------------------------------------------------  
  
**Zadani**  
1. Pro libovolne $p_1,...,p_n > 0$ je $\mid \mid x\mid \mid = \sum^{n}_{i=1} p_i|x_i|$ normou na $\mathbb{R^n}$.  
2. Bud $u \in R^n$ a necht $A \in R^{n \times n}$ ma vlastni vektor $v$ prislusny vlastnimu cislu $\lambda$. Pak $A+vu^T$ ma vlastni cislo $\lambda + u^Tv$

3. Matice $A^TA + I_n$ je positivne definitni pro kazdou matici $A \in R^{m \times n}$  
4. Ctvercove matice $A$ radu $n$ takove, ze $det(A) = \pm 1$, tvori s maticovym nasobenim grupu
<{/ForumPost}>