# Předtermín 19.5.2008

<{ForumPost(poster="Neznalek", timestamp=2008-05-19 23:18:42)}>
Ve zkoušce jsme měli toto:  
1) definice: pozitivně definitní matice  
2) věta: Sylvestrův zákon o setrvačnosti kvadratických forem  
3) tvrzeníčka (rozhodněte zda platí a zdůvodněte )  
  a) Je-li x vlastním vektorem matice A, pak je i vlastním vektorem matice A^-1. Fiala zapomněl předpoklad, že A musí být regulární, ale měli jsme počítat s tím, že je, dokonce uznal, že tvrzení platit nemusí pravě kvůli tomuto chybějícímu předpokladu)  
  b) Je-li A matice zobrazení z f:R^n -> R^n a det A = 0, pak f zachovává normu vektorů odvozenou od standardního skalárního součinu.  
  c) Je-li A singulární, pak má jedié vlastní číslo 0.  
4) Příklad na hledání vlastních vektorů matice 3 x 3  
5) Určení, zda je matice pozitivně definitní a pokud ano, tak nalezení Choleského rozkladu matice 3 x 3.  
6) Řešení úlohy LP simplexovou metodou - dvě proměnné, tři nerovnice.  
  
Tvrzeníčka:  
a) platí, stačí Ax = lambda*x vynásobit 1/lambda a zleva A^-1  
b) neplatí, protipříklad:  
2  0  
0 0,5  
c) neplatí, protipříklad:  
1 0  
0 0  
  
Příklady byli hodně jednoduché.
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="Him", timestamp=2008-05-25 12:52:02)}>

 > b) Je-li A matice zobrazení z f:R^n -> R^n a dim A = 0, pak f zachovává normu vektorů odvozenou od standardního skalárního součinu.

1] dim A = 0  -> neznamena to, ze matice A je nulova? podle jedne vety je: dim(A) = hodnosti(A)    
2] Takze se ma vyvratit, ze ||f(x)|| = ||x||  ... kde norma je definovana jako: sqrt(<x|x>) )  
  
Diky
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="Neznalek", timestamp=2008-05-27 12:56:59)}>
Jo vidíš, měl jsem tam chybu... determinant má být roven nule..
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="onashackem", timestamp=2008-05-27 13:47:37)}>
To byl Kolmanův, nebo Fialův předtermín?
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="Him", timestamp=2008-05-27 15:04:16)}>
Viz

 > Fiala zapomněl předpoklad, že A musí být regulární, ale měli jsme počítat s tím, že je, dokonce uznal, že tvrzení platit nemusí pravě kvůli tomuto chybějícímu předpokladu)

<{/ForumPost}>