# Písemka Matoušek 17.1.

<{ForumPost(poster="Anonym", timestamp=2006-01-17 16:14:48)}>
Takže zadání skupiny B bylo zhruba takové:  
  
- máte podprostor R5, definovany dvema rovnicema, myslim ze to bylo nejak jako 2*x1 = x2 + 5*x4 a 2*x2 = 3*x3 + 2*x4 - x5   
a mate vektor ( 1, 2, 1, 0, 1 ) doplnit na jeho bazi..  
- definice lin. zobr. + kolik existuje zobrazení ze Z3^4 do Z3^6 a kolik z nich je lineárních...  
- G-S ortogonalizace  
- asi 4 menší tvrzení, jako proč nemůže mít pět rovnic o šesti neznámých právě jedno řešení apod...  
  
Tak to je zhruba tak všechno, první 3 byly za 6 bodů, poslední tušim za 8. Doufám, že timhle někomu pomáhám a že se brzy objeví víc příspěvků ze zkoušek taky z jiných předmětů..
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="Munch", timestamp=2006-01-17 19:38:18)}>
Jeste doplnim zadani A:  
  
1. Definice zobrazeni + kolik existuje zobrazeni z Z5^2 do Z5^4 a kolik z nich je linearni.  
  
2. Podprostor U z vekt. prostoru R^5: {x z R^5: x1-3x2 = x5 - 5x4, 2x1 - 3x3 = 2x4 + x5} Najdete nejakou jeho bazi obsahujici vektor (1,2,0,1,0). Je pravda ze pro kazdy nenulovy vektor v z U existuje baze prostoru U, ktera ho obsahuje?  
  
3. Zformulujte a dokazte Cauchy-Schwartzovu nerovnost.  
  
4. Ktere z nasledujicich vyroku jsou spravne? Zduvodnete:  
  
a) Jestlize je soucinem matic A a B nulova matice, potom je sloupcovy prostor matice B obsazen v jadru matice A.  
  
b) V vektorovy prostor vsech zobrazeni z mnoziny {1,2, ... , 100} do R. Pro f z V definujeme F(f) jako maximum z cisel f(1),f(2), ... , f(100). Potom F je linearni zobrazeni V do R.  
  
c) Soustava sedmi linearnich rovnic o sesti neznamych nemuze mit nikdy prave jedno reseni.  
  
d) Existuje regularni matice R takova, ze plati:  
    A = R*B (kde A je B akorat s trochu prehazenejma radkama)
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="Fairfax", timestamp=2006-01-17 19:22:23)}>
Kdo postoupí u Matouška do dalšího kola (tj. ústní zkouška) a ví aspoň něco, má jistou 3...  
(Toto tvrzení je testováno na živých studentech)  
  
Zadání písemky už sem někdo napsal, takže dál nemám co říct... měl jsem taky B
<{/ForumPost}>