# Hladík 20.1.2011

<{ForumPost(poster="beruskovova", timestamp=2011-01-20 15:44:02)}>
Moje zadání z dneška :-P  
  
1. Definujte pojem lineární zobrazení. (1b)  
Zformulujte a dokažte větu o maticové reprezentaci lineárního zobrazení. (7b)  
  
2. Buď (po řádcích)  
A= {{1, 2, 1}, {2, 4, 2}, {1, 2, 1}}  
B= {{1, 3, 2}, {2, 4, -1}, {-1, 1, 6}}  
Najděte nenulový vektor x ∈ Ker(A) ∩ S(B)     (3b)  
Rozhodněte, zda Ker(A)+ S(B) = ℝ$^3$   (3b)  
  
3. Buď  
$_{B2} [f]_{B1} =$ {{1, 2, 3}, {3, -1, 3}, {-2, 10, 6}}  
matice lineárního zobrazení f: ℝ$^3$ → ℝ$^3$ vůči bázím B1, B2, přičemž  
B1 se skládá z $(1, -1, -1)^T, (1, 1, -1)^T, (0, 1, 1)^T$,  
B2 se skládá z $(2, 1, 2)^T, (-4, 2, -2)^T, (1, -1, -1)^T$.  
Najděte bázi obrazu f(ℝ$^3$) a rozšiřte ji na bázi ℝ$^3$   (6b)  
  
4. Rozhodněte a zdůvodněte, která z následujících tvrzení jsou pravdivá: (každé za 2b)  
(a) Je-li soustava Ax=b řešitelná a soustava Ax=c také, potom je soustava Ax=b+c rovněž řešitelná.  
(b) Nechť matice Q∈ℝ$^{m\times m}$ převádí A∈ℝ$^{m\times m}$ do redukovaného odstupňovaného tvaru, tj. QA = RREF(A). Pak matice Q je určena jednoznačně.  
(c) Pokud $AA^T$ je regulární, pak řádky matice A jsou lineárně nezávislé.  
(d) Buďte f: U → V a g: V → W lineární zobrazení. Je-li g o f prosté, potom i f je prosté.  
  
//Umlátila jsem to... nějak. :-)  
  
čtyřka od 6 bodů, trojka od 10, dvojka myslím od 15 a jedničky nebyly :D
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="beruskovova", timestamp=2011-01-20 15:48:33)}>
než jsem to tu dopsala tak už tu je, :-))) Tak nic O:-))))
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="gertasik", timestamp=2011-01-20 15:49:25)}>
Promiň no, byl jsem rychlejší :D
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="vojta_vorel", timestamp=2011-02-01 13:56:07)}>
Nemá ve dvojce místo "Najděte nenulový vektor x ∈ Ker(A) ∪ S(B) (3b)" být "Ker(A) PRŮNIK S(B)" ?  
Tohle mi přijde podivný.  
vojta  
  
PS: Ale vyšlo mi že S(B)=R^3, takže to je stejně podezřele lehký.
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="beruskovova", timestamp=2011-02-01 15:29:28)}>
jo, určitě tam bude průnik, ostatně je to tu dvakrát tak se to dá ověřit i vedle.  
(nevím kam jsem to zadání dala ale se sjednocením je to kravina.)  
  
jestli to je lehké nevím, neboť jsem neměla úplně nejvíc bodů :-D Ale třeba proč ne :-)
<{/ForumPost}>