# Hladík 17.2

<{ForumPost(poster="Jookyn", timestamp=2009-02-17 16:33:51)}>
Jestli máte někdo zájem o zadání, tak sem napište, dam ho sem, nechce se mi to teď přepisovat zbytečně, když to byl poslední termín zkouškovýho a nevim, jestli nějaký ještě budou...
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="hippies", timestamp=2009-02-17 17:00:06)}>
Ja bych zajem mel:) .. ale jestli te to moc obtezuje....  :idea:
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="Jookyn", timestamp=2009-02-18 10:34:09)}>
V pohodě, jen jsem to sem nechtěl dávat zbytečně...  
  
1) Nad tělesem Z<sub>7</sub> uvažujme matici A = ( 2 5 3 , 1 3 5 , 2 1 3 ). Určete dimenzi a najděte bázi prostoru matic V = { X náleží $Z_7^{3x3} \mid X^TA = 0$}.  
  
2) Zformulujte Gram-Schmidtovu ortogonalizační metodu a dokažte její správnost.  
  
3) Buď V podprostor $R^3$ popsaný soustavou $2x_1 - x_2 = x_1 + 3x_3 = 0$.  
Mějme lineární zobrazení $f: R^3 \to R^3$ zadané následovně  
f((2,2,3)) = (3,2,2)  
f((1,-2,-2)) = (1,3,0)  
f((1,-2,1)) = (2,3,1).  
V obraze f(V) najděte takový vektor, který je nejblíže vektoru u = (6,6,6).  
  
4) Rozhodněte a zdůvodněte, které z následujících tvrzení jsou pravdivé:  
  
a) Pro každé dva prvky a,b z tělesa T platí $a^2 + b_2 = 0 \implies a = b = 0$.  
b) Buď $f: R^n \to R^m$ lineární zobrazení, jehož matice (vůči kanonické bázi) má hodnost menší než m. Potom f nemůže být na.  
c) Regularita matice A je postačující, ale ne nutnou podmínkou pro to, aby A měla inverzní matici.  
d) Ve vektorovém prostoru R nad Q jsou vektory 3 a sqrt(2) lineárně nezávislé.
<{/ForumPost}>