# Písemka 19.1.2006

<{ForumPost(poster="Prince_of_Persia", timestamp=2006-01-19 16:06:46)}>
skupina A  
  
1) Bud M VP vsech matic typu 2x3. Najdete nejakou  jeho bazi a urcete dimenzi. Dale uvazte linearni zobrazeni takove: f: M -> R^4, ktere libovolne matici A z M prirazuje vektor (a11 - 3a12, a22 + a13 + 2a23, a21 - a22, a12)  
Existuje matice B z M, splnujici f(B) = (2,3,0,1)? Kolik takovych matic je?  
  
2) Definujte soucin dvou matic. Zformulujte a dokazte asociativitu nasobeni matic.  
  
3) Najdete nejakou bazi VP {x z R^4: x1-x2+x3-x4 = 0} a dale najdete nejakou jeho ortogonalni bazi.  
  
4) Rozhodnete o platnosti tvrzeni:  
    a) Jsou-li A,B matice takove, ze soucin AB je definovan, potom radkovy       
        prostor matice B je obsazen v radkovem prostoru matice AB.  
      
    b) Jsou-li u,v dva kolme vektory v nejakem prostoru se skalarnim     
        soucinem, potom || u + v || = || u - v ||  
  
    c) Je-li G = u1, u2, ... , un system generatoru VP V a B = b1, b2, ...,bm  
        Pak nektery z vektoru z B lze nahradit vektory u1, u2, ... , un tak,     
        ze vznikne opet baze V  
  
    d) Rozhodnete jesli je dana matice v radkove odstupnovanem tvaru     
        (byla zadana transponovana)  
  
Skupina B  
byla velmi podobna - lisila se pouze v zadanych hodnotach... Typy priklady uplne stejne
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="Prince_of_Persia", timestamp=2006-01-19 16:12:52)}>
Jo jinak priklady byly po 6 bodech kazdy   
a ten s tema 4 trvzenima byl - kazde tvrzeni po 2 bodech
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="Trichogaster", timestamp=2006-01-20 09:40:51)}>

 > Fairfax wrote:Kdo postoupí u Matouška do dalšího kola (tj. ústní zkouška) a ví aspoň něco, má jistou 3...   
 > (Toto tvrzení je testováno na živých studentech)

No včera to tak rozhodně nevypadalo, ze čtyř lidí co postoupili na ústní to dostal jen jeden, a z vlastní zkušenosti musím říct, že i když sme mu všichni předestřeli daný problém, poměrně dosti přesně, no na dané téma jsme každý popsali A4, tak měl zřejmě včera nějakou zkoumavou náladu, a držel nás tam asi hodinku, no a pak našel u každého tématu, nějakou informaci, kterou se potom ptal, no a když jí člověk neřekl, úplně přesně, tak šel. No nevím jak to Fairfax myslel, ale myslím si, že např. můj kolega toho věděl poměrně dost, skoro vše a hodně přesně, zajímalo by mě tedy co znamená ví aspoň něco?
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="Martin", timestamp=2006-01-20 18:55:05)}>
Teda těžko uvěřit, že se za ten rok tak zvýšila obtížnost na lingebře i na analýze... Vážně je to tak tvrdý?
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="Vlada", timestamp=2006-01-22 21:27:48)}>
No jestli myslis me, co neco vedel, tak je to mozne, ale na druhou stranu jsem mu nerekl to co chtel slyset a na co se ptal, takze to beru a souhlasim, ze me vyhodil.  
  
Jinak doporucuju jet podle sylabu a doplnit ho o dukazy z prednasek. Delam to tak ted a ve ctvrtek to pujdu zkusit znova. Skripta na jeho webu se mi zdaji az moc podrobna. Snad uz to vyjde, je mi jedno jestli za 3, hlavne ze nejak:)   
  
Jinak ty priklady v pisemkach me trosku stvou, protoze celou dobu jsme na cvicenich delali neco jineho...hledal jsem na netu nejake vzorove reseni podobnych tipu prikladu ale moc nenasel:( Dostal jsem tip na stranky: [http://adela.karlin.mff.cuni.cz/~zemlicka/](http://adela.karlin.mff.cuni.cz/~zemlicka/) Tam je par podobnych tipu uloh.  
Pokud byste vedeli o nejakem jinem zdroji, dejte pls. vedet. Diky a hodne stesti;)
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="JJ", timestamp=2006-01-22 23:15:10)}>
Nejake priklady jsou na [http://www.karlin.mff.cuni.cz/~ruzicka](http://www.karlin.mff.cuni.cz/~ruzicka)
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="Martin", timestamp=2006-01-23 11:07:44)}>
Hodně poučných příkladů je na stránkách Dalibora Šmída: [http://www.karlin.mff.cuni.cz/~smid/](http://www.karlin.mff.cuni.cz/~smid/) . Je tam asi 8 "Minisbírek" rozdělených na několik typů příkladů. Mně vždycky stačilo spočítat jenom "dril" a měl jsem pocit, že jsem připraven. Ale doporučuju aspoň se zamyslet i nad ostatními příklady, jsou tam celkem zajímavé.
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="Vlada", timestamp=2006-01-27 10:59:23)}>
Diky moc za odkazy. Hlavne ten ruzicka je dobrej a presne se hodil na ten test. Vcera jsem to zvladnul tak uz mam od toho pokoj:) Good luck!
<{/ForumPost}>