# Zkouska 18.1.2005

<{ForumPost(poster="MyS", timestamp=2005-01-18 20:21:30)}>
Bohuzel nemam s sebou zadani, tak alespon co si pamatuji. Vse bylo v podstate prakticke, zadne dukazy vet a podobne, maximalne dokazat nektera sva tvrzeni (stacilo VELMI jednoduse). Cas byl 80min.  
Tedy:  
1) dana matice:  
      1,2,-1,2  
     (1,0,-1,1)  
      -1,4,1,1  
              ....a mate najit ortogonalni bazi sloupcoveho prostoru te matice, doplnit ji na bazi prostoru R^3 a zjistit ortogonalni doplnek a co zde ten doplnek konkretne vyjadruje.  
  
2)dano zobrazeni mezi dvema prostory Z5^4:  
     f((1,0,0,0))=(1,2,0,4)  
     f((0,1,0,0))=(1,0,0,2)  
     f((0,0,1,0))=(0,2,3,2)  
     f((0,0,0,1))=(1,0,-1,0)  
            ....overit, zda je to izomorfismus a zjistit vzory standardni baze ciloveho prostoru. Co tvori a proc?  
  
3) a) lze vsechna zobrazeni R2->R2 vyjadrit rotaci a posunutim?  
    b) zobrazuje zobr. z pr. U na pr. Va bazi na bazi (tak nejak to bylo...)?  
    c) plati vsude a=-a -->a=0?  
    d) dva prostory se stejnou dim. na tymz telesem. jsou izomorfni (opet zhruba tak nejak snad)?  
  
  
....jinak znamkovani je ale OPRAVDU VELMI mirne!
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="Sec-Mazec", timestamp=2005-01-21 19:26:32)}>
supr, hodi se.  
  
Mozna to bude znit lamersky, ale nemohl bys napsat i nejake vzorove (nebo aspon tve :) reseni?   
  
Thx Sec  
  
ps: klidne i kdokoliv jiny  
  
edit: tak aspon vysledky, vyresil jsem to ale rad bych vedel jestli dobre!
<{/ForumPost}>