# [Zk] 17.1.2006

<{ForumPost(poster="tutchek", timestamp=2006-01-17 19:51:43)}>
Vážení přátelé, ano, dvousemestrální empirické měření prokázalo významný trend, že první písemka v semestru je vždy nejlehčí... jak vidno na Pickově webu, z asi 70 lidí písemku nenapsalo 11, a asi stejný počet byl v šedé zóně... kdo nepřišel prohloupil...  
  
Jinak jen pro info, limit aby se nemuselo v pripade vyhazovu psat znova pisemka je 40bodu....
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="vladoyak", timestamp=2006-01-18 10:39:28)}>
Ahoj,  
  
klazar nam konecne ukazal ako si predstavuje svoj novy system skusania..takze ako aj sluboval bola pisomka so styrmi prikladmi:  
1. vypocetny priklad..cakal som nieco ako jeden z prikladov z pickovej pisomky, ale dostali sme vypocet unikovej rychlosti z povrchu zeme, len bol zmeneny gravitacny zakon (zavisel nepriamo umerne od r na stvrtu namiesto r na druhu)..  
2. definicia otvoreneho pokrytia, kompaktneho TP,...atd (otazka A6 z jeho zoznamu)  
3. dokaz vety 17 z kap. 1  
4. dokaz vety 12 z kap. 2  
  
...2 a 3 v pohode, 4 som napisal len vetu a v 1 som vyuzil svoje davne vedomosti este z fyzikalnej olympiady :D ...spolu znamky 1,1,1,3+ a body z bonusovky, co mi stiahlo priemer pod 1,5...takze nakoniec v pohode skuska 8)
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="sandius", timestamp=2006-01-19 21:40:53)}>
Maji vsichni stejne otazky, nebo si kazdy tu svou sadu vylosuje ?
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="palio", timestamp=2006-01-19 22:12:00)}>
otazky su rozdielne. myslim ze nie kazdy mal ine otazky, a urcite bolo viacero variantov zadani
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="sandius", timestamp=2006-01-19 22:42:52)}>

 > palio wrote:otazky su rozdielne. myslim ze nie kazdy mal ine otazky, a urcite bolo viacero variantov zadani

Dik. I kdyz, moc si me teda nepotesil :?
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="vladoyak", timestamp=2006-01-20 13:30:17)}>

 > sandius wrote:Maji vsichni stejne otazky, nebo si kazdy tu svou sadu vylosuje ?

co som sa pytal, tak viem len o dvoch roznych variantach...okrem tej ktoru som dostal ja bola druha, kde boli tieto otazky:  
1. ten isty priklad len gravitacna sila zavisela od vzdialenosti ako 1/(r na tretiu)  
2. def. topologickeho priestoru, atd.. (otazka A3 z klazarovych poziadaviek)  
3. dokaz Vety 12, 1.kap (otazka B7)  
4. dokaz ZVA (otazka B18)  
...klazar tie varianty rozdaval sam...
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="Trupik", timestamp=2006-01-27 23:30:49)}>
Ví někdo výsledky? Až to budu zkoušet počítač
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="Almer", timestamp=2006-01-30 11:33:31)}>
Opravte mne, ale pocital jsem ten integral a prevadel na valcove souradnice  
  
  
fi od 0 do 2*pi  
z od -10 do 6  
r od 0 do z/2  
a vysledek vysel neco jako (304*pi/3). Tak mne nekdo opravte, pokdu to vyslo jinak.
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="Keleen", timestamp=2006-02-05 14:28:56)}>
Pro vetsinu mozna jednoducha vec,ale nemohl by mi nekdo pls alespon naznacit jak se slo na druhy priklad

    zda ma fce f(x,y,z)=sinxsinysinz globalni extremy pro x>0,y>0,z>0,x+y+z=Pi/2
    

Ja proste nejak nevidim kudy do toho.  
Diky
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="Anonymous", timestamp=2006-02-05 14:41:39)}>

 > tutchek wrote:Vážení přátelé, ano, dvousemestrální empirické měření prokázalo významný trend, že první písemka v semestru je vždy nejlehčí... jak vidno na Pickově webu, z asi 70 lidí písemku nenapsalo 11, a asi stejný počet byl v šedé zóně... kdo nepřišel prohloupil...

Nechci se hadat, ale myslim, ze na prvni pisemku chodi hlavne lidi, co to fakt umi (a maji treba jeste 20 bonusovejch bodu) a chteji to mit uz z krku ... proto ta uspesnost :wink:
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="JJ", timestamp=2006-02-05 15:23:47)}>

 > Almer wrote:vysledek vysel neco jako (304*pi/3). Tak mne nekdo opravte, pokdu to vyslo jinak.

To asi nebude vysledek k testu ze 17.1.2006, kde se vyskytuji a a b  :D .  
  
Kdyby si nekdo vzpomel jak to vyslo tak bych byl vdecnej protoze si myslim ze tenhle celkem spocitam ale jeste sem nemel sanci zjistit jestli dobre
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="Almer", timestamp=2006-02-05 16:56:39)}>

 > JJ wrote:
 >  > Almer wrote:vysledek vysel neco jako (304*pi/3). Tak mne nekdo opravte, pokdu to vyslo jinak.
 > 
 > 
 > To asi nebude vysledek k testu ze 17.1.2006, kde se vyskytuji a a b  :D .  
 >   
 > Kdyby si nekdo vzpomel jak to vyslo tak bych byl vdecnej protoze si myslim ze tenhle celkem spocitam ale jeste sem nemel sanci zjistit jestli dobre

Promin, melo to byt do te druhe, co byla o tyden pozdejji...tohle mi vyslo   
  
4/3*pi*(b^2-a^2)^(3/2), coz je asi dobre, protoze, kdyz ma valec polomer a = 0, tak je to objem te koule.
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="Keleen", timestamp=2006-02-06 13:48:22)}>

 > Almer wrote:
 >  > JJ wrote:
 >  >  > Almer wrote:vysledek vysel neco jako (304*pi/3). Tak mne nekdo opravte, pokdu to vyslo jinak.
 >  > 
 >  > 
 >  > To asi nebude vysledek k testu ze 17.1.2006, kde se vyskytuji a a b  :D .  
 >  >   
 >  > Kdyby si nekdo vzpomel jak to vyslo tak bych byl vdecnej protoze si myslim ze tenhle celkem spocitam ale jeste sem nemel sanci zjistit jestli dobre
 > 
 > 
 > Promin, melo to byt do te druhe, co byla o tyden pozdejji...tohle mi vyslo   
 >   
 > 4/3*pi*(b^2-a^2)^(3/2), coz je asi dobre, protoze, kdyz ma valec polomer a = 0, tak je to objem te koule.

Nemoh bys pls napsat nejakej naznak postupu jak jsi k tomu dosel?Ja s tim nejak ne a ne hnout.Diky
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="Almer", timestamp=2006-02-06 16:14:30)}>
Hm, tak postup,aneb jak to zmastil Almer:)  
  
Prvne si vezmec, co znamenaji obe krivky, jedna je koule o polomeru b a druhy je valec, kterym je to vyvrtane o polomeru a.  
  
takze se na to kouknu a vidim, prevod na valcove souradnice.  

        x = r*cos(fí)
        y = r*sin(fí)
        z = z
    

Kouknu na to, je to rotacni, v pudorysu je to soustredne kruznice, polomer toho, co chci pocitat mi jde od a k b, tedy  

        0 < fí < 2pi
        a < r < b
    

No a aby si vedel odkud kam jde z? tak si do rovnice koule dosadis valcove souradnice a vyjde jedna rovnice. Ze ktere snadno vypocitas, ze z je   

        -sqrt(b^2 - r^2) < z < sqrt(b^2 - r^2)
    

No a pak jen dle Fubiniho vety trojny integral v poradi fi,r,z. Chces i to?\[/quote]
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="Keleen", timestamp=2006-02-06 16:50:44)}>

 > Almer wrote:Hm, tak postup,aneb jak to zmastil Almer:)  
 >   
 > Prvne si vezmec, co znamenaji obe krivky, jedna je koule o polomeru b a druhy je valec, kterym je to vyvrtane o polomeru a.  
 >   
 > takze se na to kouknu a vidim, prevod na valcove souradnice.  
 > 
 > 
 > 
 > 
 > 
 >         x = r*cos(fí)
 >         y = r*sin(fí)
 >         z = z
 >     
 > 
 > 
 > 
 > 
 > Kouknu na to, je to rotacni, v pudorysu je to soustredne kruznice, polomer toho, co chci pocitat mi jde od a k b, tedy  
 > 
 > 
 > 
 > 
 > 
 >         0 < fí < 2pi
 >         a < r < b
 >     
 > 
 > 
 > 
 > 
 > No a aby si vedel odkud kam jde z? tak si do rovnice koule dosadis valcove souradnice a vyjde jedna rovnice. Ze ktere snadno vypocitas, ze z je   
 > 
 > 
 > 
 > 
 > 
 >         -sqrt(b^2 - r^2) < z < sqrt(b^2 - r^2)
 >     
 > 
 > 
 > 
 > 
 > No a pak jen dle Fubiniho vety trojny integral v poradi fi,r,z. Chces i to?
\[/quote]  
  
Nn,to uz je vpohode...dik moc.Jsem tam poplet ty jedny meze a porad jsem se divil ze to ne a ne vyjit:).
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="Keleen", timestamp=2006-02-06 20:34:39)}>
Jak na tyhle prapodivny extremy?

    zda ma fce f(x,y,z)=sinxsinysinz globalni extremy pro x>0,y>0,z>0,x+y+z=Pi/2 
    

Kdyz tam mam v podmince pro mnozinu rovnost tak to vetsinou delam pres Lagrangian, jenze tady se mi to nejak vubec nepovedlo vyjadrit a kdyz to zkusim pres parcialni derivace tak nikde nenajdu vhodnej stacionarni bod bo ty omezeni mi v tom brani...vim ze jsem neco prehlid nebo neumim, tak se prosim nekdo smilujte nad mou nevedomosti...dneska snad uz vazne naposled...diiiky:).
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="hippies", timestamp=2006-02-06 23:18:43)}>

 > Keleen wrote:Jak na tyhle prapodivny extremy?
 > 
 > 
 > 
 > 
 >     zda ma fce f(x,y,z)=sinxsinysinz globalni extremy pro x>0,y>0,z>0,x+y+z=Pi/2 
 >     
 > 
 > 
 > 
 > Kdyz tam mam v podmince pro mnozinu rovnost tak to vetsinou delam pres Lagrangian, jenze tady se mi to nejak vubec nepovedlo vyjadrit a kdyz to zkusim pres parcialni derivace tak nikde nenajdu vhodnej stacionarni bod bo ty omezeni mi v tom brani...vim ze jsem neco prehlid nebo neumim, tak se prosim nekdo smilujte nad mou nevedomosti...dneska snad uz vazne naposled...diiiky:).

No tak globálně jsou ty extrémy jasný ne? Jsou všude, kde x,y,z=pi/2+k.pi, přičemž max. pro sudý k a minima pro lichý k, ... to jen tak předběžnej odhad. Ta vazba je v podstatě rovina ořízlá souřadnejma rovinama, a protože to je evidentně omezený, tak to nutně musí být trojúhelník.  
  
Jedná se tedy o kombinovaný extrém, hranici parametrizuju (3 úsečky) a uvnitř hledám stacionární body.  
  
...
<{/ForumPost}>