# Zkouška - Honzík 31.1.2019

<{ForumPost(poster="awk", timestamp=2019-01-31 19:42:56)}>
1. Popište množinu všech řešení nerovnice  
$$2 \, \mathrm{Im}z \le |z|^2$$  
v $\mathbb{C}$. Načrtněte tuto množinu (10 bodů)
1. Pro funkci  
$$u(x,y) = ( \mathrm{e}^x + \mathrm{e}^{-x} ) \cos{y}$$  
najděte funkci $v(x,y)$, tak aby funkce  
$$f(x,y) = u(x,y) + iv(x,y)$$  
byla holomorfní. (Jako funkce komplexní proměnné $z = x + iy$.)  
(10 bodů)
1. Spočtěte  
$$\int_0^{\infty} \frac{\cos{x}}{(x^2 +1)^2 (x^2 + 9)}\,dx$$  
Podrobně popiště postup výpočtu. (15 bodů)
1. Najděte Fourierovu řadu funkce  
$$f(x) = \sin{|2x|}, \quad x\in(-\pi,\pi]$$  
v reálném tvaru.  
(15 bodů)

----

Pan Honzík je hodný při opravování písemné části zkoušky.
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="awk", timestamp=2019-02-01 12:08:36)}>
**Průběh zkoušky:**  
Písemná část vždy začíná v 10 hodin. Na vypracování je 1h a 30 min. Během dne písemky Honzík opraví a rozešle emaily. Buďto vás pozve následující den do jeho kanceláře na ustni, nebo vám oznámí že není třeba a dostanete rovnou 4. V případě pozvání na ústní zkoušku vám ale v emailu nepoví kolik jste měli bodů z testu.  
  
Poznámka: Gmail mi email od Honzíka zařadil do spamu.  
  
**Ohledně ústní:**  
Ve stanovený čas se usadite v Honzíkově kanceláří a dostanete 2 přehledové otázky zhruba odpovídající kapitolám v poznamkách od přednášejícího. Každá z těchto otázek bude obsahovat zhruba 1 větu (její důkaz je nejdůležitější).   
  
Pokud nebudete umět dokázat nic, tak vás asi pošle domů nezávisle na správnosti písemné zkoušky.   
  
Výsledná známka se sestaví součtem bodů z písemné a ústní části. Je tedy dobré být početně připraven, získáte menší výhodu do ústní.  
  
Já jsem dostal elementární funkce v $\mathbb{C}$ a vše kolem reziduové věty. Zajímali ho důkazy Cauchy-Riemannových podmínek, reziduové věty a klasifikace singularit. Důkaz C-R podmínek jsem věděl, o reziduové větě jsem okecaval jak asi se to dělá, důkaz klasifikace singularit jsem vůbec nevěděl. Z písemné části jsem dostal 46b z 50 (to mi sdělil po ústní), ústní nic moc, nakonec 3. Jinak je na ústní zkoušce úplně v pohodě. Jen je třeba něco umět :D  
  
Dále jsem ho slyšel ptát se na věci kolem křivkového integrálu, oblastí, primitivních funkcí a Fourierových řád. Chtěl slyšet důkazy Riemann-Lebesguova lemmatu, Parsevala, charakterizace oblasti...  
  
Celkově mi připadá že ústní má mnohem větší váhu, než na co jsem byl zvyklí z jiných předmětů. Dle mého názoru byl předmět těžší než MAI a MAII a to hlavně kvůli tomu, že jsem chodil do druhé paralelky :D
<{/ForumPost}>