# Drahoš - skúška 7.2.2007

<{ForumPost(poster="vektor", timestamp=2007-02-07 10:29:56)}>
Príklad 1:

    Zjistit, má-li f = x^3-x+x.y^2-1 na M = {(x,y) | x^2 + y^2 <= 2} největší a nejmenší hodnotu (napsat proč). Jestli ano, najít je (ji).

Príklad 2:

    y' = 2y - z + 2
    z' = 4y - 2z + 2
    Najít řešení, aby y(0) = z(0) = 0. Je řešení, pro něž je y > 0, z > 0 na R?

Príklad 3:

    INT(x+y+z)
    (x^2)/4 + (y^2)/4 < (z^2)/9
    0 < z < 3
    


<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="vektor", timestamp=2007-02-07 12:02:36)}>
Klíčový pojem: fundamentální systém řešení soustavy y' = A(x)y  
Definice: Wromského matice a determinant  
Věta 1: Substituční věta  
Věta 2: Leviho věta  
Lehké věta + dk: Vztah diferenciálu a spojitosti  
Těžká věta + dk: Postačující podmínka extrému funkce víc proměnných  
  
Pri vete 1,2 a ťažkej som nemal ~polovicu predpokladov, tak ma chcel Drahoš poslať preč, že by mi musel dať dvojku alebo ešte horšie. Povedal som mu ale, že to už chcem mať za sebou a nech mi naráta body a dá podľa nich známku. Po krátkej prednáške o význame podmienok vo vetách napočítal 97 bodov a tak so slovami "no, já vám tu jedničku musím přesto dát" mi zapísal výborný a je to :)
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="iNSi", timestamp=2007-02-07 18:49:24)}>
poradil by mi pls nekdo chytry co znamena tohle? **"Je řešení, pro něž je y > 0, z > 0 na R?"**  
  
a pripadne jak se to zjisti ci vypocita ci neco takovyho?
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="vektor", timestamp=2007-02-07 19:46:41)}>

 > iNSi wrote:poradil by mi pls nekdo chytry co znamena tohle? **"Je řešení, pro něž je y > 0, z > 0 na R?"**

Riesenie = nasiel si nejake funkcie y(x), z(x), ktore splnaju sustavu.  
y > 0, z > 0 = pre lubovolne x z R, ktore do nich dosadis, su tie funkcie kladne.  
  
Nic tazke ;)
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="iNSi", timestamp=2007-02-07 22:19:49)}>

 > vektor wrote:
 >  > iNSi wrote:poradil by mi pls nekdo chytry co znamena tohle? **"Je řešení, pro něž je y > 0, z > 0 na R?"**
 > 
 > 
 > Riesenie = nasiel si nejake funkcie y(x), z(x), ktore splnaju sustavu.  
 > y > 0, z > 0 = pre lubovolne x z R, ktore do nich dosadis, su tie funkcie kladne.  
 >   
 > Nic tazke ;)

aha, takze jestli to dobre chapu, tak treba mne to vyslo  
y(x) = x^2 + 2x + b*2x + a + b  
z(x) = 2x^2 + 2x + b*4x + 2a  
  
**a** a **b** jsou konstanty a ted jde o to najit takovy **a** a **b** aby pak platilo ze ty funkce sou pro kazdy **x** z **R** vzdy kladny...  
chapu to dobre? :)
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="vektor", timestamp=2007-02-07 22:42:14)}>
Presne tak.
<{/ForumPost}>