# Písemka Rataj 8.6.2010

<{ForumPost(poster="mrwep", timestamp=2010-06-08 17:01:21)}>
Dnes zadání bylo:  
  
1) Najděte primitivní funkci:  

$$\int\frac{\sin^2x}{2+\cos^2x}\,dx.$$  

(10 bodů)  
  
2) Spočítejte délku části spirály v rovině zadané v polárních souřadnicích $x=r\cos \phi,\,y=r\sin\phi$ rovnicí $r=a\phi,\,0\leq\phi\leq\pi$.  
$a\geq0$ je pevný parametr.)

(10 bodů)  
  
3) Lze funkci  

$$f(x,y)=\frac{x^3y^2}{x^4+y^{10}}$$
 
spojitě dodefinovat na celém $\mathbb{R}^2$

(10 bodů)  
  
4) Najděte lokální extrémy funkce  

$$f(x,y)=x^3+y^3-3xy$$

(10 bodů)  
  
Všechny výpočty a odpovědi řádně zdůvodněte.  
Na vypracování máte 120 minut. Požadované minimum: 20 bodů.  
Při práci můžete používat pouze jeden vlastní popsaný list formátu A4 se vzorečky. Není povoleno používat mobily ani žádnou výpočetní techniku.
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="Tomgr", timestamp=2010-06-08 18:54:31)}>
Napsal by někdo prosím správný řešení tý trojky včetně zdůvoďnování kolem, na kterým se nejspíš dost lpí?
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="mrwep", timestamp=2010-06-08 20:13:29)}>
Od někoho kdo dostal 10 bodů mi bylo řečeno, že si stačí dostadit $x=y$ a poté $x=y^2$, jednou vyjde limita 0, podruhé 1, což by mělo stačit. To dáva smysl. Já zkoušel polární souřadnice, $y=kx$ a $y=kx^2$, kde mi vycházely trochu divný věci, který jsem myslel, že zřejmě stačej k tomu, aby limita neexistovala, ale očividně ne.
<{/ForumPost}>