# Klazar zkouška z analýzyII 31.5.2007

<{ForumPost(poster="Triebenekl", timestamp=2007-06-06 23:04:06)}>
Přišli jsme jen tři. Zadání bylo:  
  
1) Najděte všechny primitivní funkce k f(x) = x*exp(x)*sin(x)  
  
2) Definujte pojmy: funkce stejnoměrně spojitá na intervalu, množina (Lebesgueovy) míry nula  
2a) Rozhodněte, pro které hodnoty parametru alfa z intervalu <0> je funkce  f(x) = x(umocněno na alfa) * sin(1/x) + sqrt(x)  na intervalu (0,1> stejnoměrně spojitá.  
2b) Pro množinu X (je podmnožina reálných čísel) a reálné číslo c označíme cX = {cx : x je prvkem X}. Rozhodněte, zda je pravdivá ekvivalence: Množina X má míru nula, právě když pro každé reálné číslo c má množina cX míru nula.  
Odpovědi zdůvodněte.  
  
3a) Uveďte (bez důkazů) výsledky o Fourierových řadách.  
3b) Vypočítejte integrál  
(integrál od 0 do pi) ((2 + sin(x) - sin(3x) + sin(5x))to celé na druhou) dx   
Odpovědi zdůvodněte.  
  
4) Uveďte vzorec pro poloměr konvergence mocninné řady a dokažte ho.  
  
 Bylo to celkem lehké (i když jak co).
<{/ForumPost}>