# 29.05.2015 - Klazar

<{ForumPost(poster="ashen", timestamp=2015-05-30 09:16:10)}>
1]   
Nalezněte všechny lokální extrémy funkce  
f(x,y,z) = y.cos(z) + y^2 + x^2  
  
2]  
 a) Definujte primitivní funkci k dané funkci  
 b) Rozhodněte, zda funkce f(x): \[-1,1] --> R, definovaná jako f(x) = |x|  
     pro x různé od nuly a jako f(0) = 1/2 má na intervalu \[-1,1] primitivní funkci.  
 c) Rozhodněte, zda platí ekvivalence:  
     dvě funkce f,g: \[0,1] --> R mají na \[0,1] primitivní funkci, právě tehdy když  
     součtová funkce f+g má na \[0,1] primitivní funkci.  
  
3]  
 a) Definujte množinu míry nula a uveďte Lebesgueovu větu o existenci  
     Riemannova intergrálu a její důsledky.  
 b) Ano nebo ne: Když má funkce f(x) na intervalu \[a,b] Riemannův integrál,  
     potom i funkce   
  
    g(x) = sin(f(x))  
  
    má na intervalu \[a,b] Riemannův integrál.  
  
4]  
  Definujte pojem diferenciálu funkce m proměnných v bodě.  
  Dokažte, že funkce f(x,y), která je definovaná na okolí bodu (0,0) a má v něm  
  spojité obě parciální derivace f_x a f_y, má v (0,0) diferenciál.  
  
  
**Všechny odpovědi ke všem otázkám zdůvodněte.**
<{/ForumPost}>