# Samal 22. 6. 2011

<{ForumPost(poster="mathemage", timestamp=2011-06-22 18:56:28)}>
0) Konvergentni posloupnost v metrickem prostoru  
1)  
(a) totalni diferencial (jedine misto, kde jsem se musel trochu vic rozmluvit -> co se pod tim da predstavit: u fci 1 promenne je to vlastne tecna primka ke grafu funkce, zbytek, tzv. chybova fce, se mi limitne blizi procentualne k 0)  
(b) ot./uz. mnozina v metrickem prostoru  
(c) postucujici podminka pro lokalni extrem  
2) vztah monotonie a Riemannova integralu  
3) AG nerovnost (dokazoval jsem jinak, nez pres Jensena, ten mi prisel moc universalni a tim malo kreativni: indukci dle #clenu: nejprve pro 1 a 2 cleny, pak implikaci $2n \Leftarrow n$ dokazano pro vsechny mocniny 2 a pak mezery mezi nimi vyplneny implikaci $n-1 \Leftarrow n$. Je to v poho, dyz budete neco dokazovat jinak, uplne mi to uznal:)  
  
Zkouska u Samala je proste odpocinkova zalezitost, spis takove spolecne zamysleni se o problemu, kdyz to umite ;)
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="Davpe", timestamp=2011-06-23 23:31:58)}>
Série 16:  
0) klíčový pojem:   
kompaktní množina  
1) veta (bez dukazu) a definice:  
objem a povrch rotacniho telesa  
horni a dolni riemannuv itegral  
tayloruv polynom  
2) lehka veta + dukaz:  
O tvaru totalniho diferencialu  
3) tezka veta + dukaz  
kriterium existence riemannova integralu  
  
ptal se me na priklad mnoziny, ktera je kompaktni a pak ktera neni kompaktni a proc. Chtel to podle definice kompaktnosti (a ne z vety ze kompaktni mnoziny jsou uzavrene a omezene). Jako priklad jsem uvedl (0,1) a jako zduvodneni, ze limita posloupnosti 1/n jde k nule. A pro kazdou vybranou posloupnost plati, ze bude mit stejnou limitu (viz zimni semestr) a to je opet nula, ktera neni v mnozine (0,1).  
pak se me ptal zda nejaka funkce muze mit ruzny horni a dolni riemannuv integral a jak by vypadala.  
  
jinak samal je u zkousky strasne hodny a pokud mate neco spatne, tak vas navodnymi otazkami dovede k tomu, jak by to melo spravne vypadat.
<{/ForumPost}>