# Zkouška Neznámý 25. 05. 2023

### 1. (10 b.)  

Urcity integral od $\frac{\pi}{4}$ po $\frac{\pi}{3}$ $((\cos x) \log (\sin x) + (\cos x)^{-2}) dx =?$

Svůj výpočet přiměřeně zdůvodněte.


### 2. 
- **a)** (2 b.) Definujte soucet rady.
- **b)** (3 b.) Ano nebo ne: kdys $c \in \R \setminus \{0\}$ a Suma an je rada, pak tato rada konverguje, práve kdy, konverguje rada Suma(an/ c)
- **c)** (3 b.) Když $a > 0$ je reálné císlo, pak Součet nekonecne rady : $(1 + a)^{-n} =?$
- **d)** (2b.) Spocitejte součet řady $\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}} - \frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{4}} - \frac{1}{\sqrt{4}} \dots$

Své odpovédi primérene zdüvodnête.


### 3. 
- **a)** (2 b.) Kolik je spojitych funkci $f: R \rightarrow R$?
- **b)** (4 b.) Ano nebo ne: funkci f: (0, +0) -› R, f(x) = sqrt(x)log x, lze v 0 spojite -dodefinovat.
- **c)** (4 b.) Ano nebo ne: funkci f: R \ {0} -> R, f(x) = (sin x) /x^2? Ize
v 0 spojité dodefinovat.
Své odpovedi primerene zdüvodnête.


### 4.
- **a)** (1 b.) Napiste, co presne znamená, ze kazdá derivace má Darbou-xovu vlastnost.
- **b)** (6 b.) Dokazte to.