# Hencl - písemka 23.1.2012

<{ForumPost(poster="mykem", timestamp=2012-01-23 18:56:25)}>


Obraz0232.jpg

 [*/click pro lepší viditelnost/*](http://www.karlin.mff.cuni.cz/~hencl/pisemkaA.pdf)  
  
1. Postupně upravit a využít VOAL a známý limity (sinx/x, (1 - cos x)/x<sup>2</sup>) - případně nemocničním pravidlem a hrubou silou :)  
2. Upravit dle vzorce (a-b)(a+b) = a<sup>2</sup> - b<sup>2</sup>. Pak srovnat s b<sub>n</sub> = 1/sqrt(n!). Pak stačí ukázat, že i řada b<sub>n</sub> konverguje - D'Alembertovo kritérium.  
3. Celkem jasný. Nezapomenout na problémový body (jsou tři). Pozor na to, že odmocnina z x<sup>2</sup> neni x :). V derivaci tedy bude mj. sgn x.  
4. Výsledek viz. wolfram, postup je třeba v učebnici nebo ve znění definic a vět ke zkoušce :)  
  
I když nějakej příklad nevíte celej (třeba 2.), je dobrý to alespoň upravit a nějak začít, jsou za to body... Stejně tak třeba se pokusit načrtnout graf u 4., i když nemáte všechno spočítaný...  
  
A nejdůležitější je samozřejmě poslední řádek zadání :)

*Attachments:*

- *[Obraz0232.jpg](/Forum%20archiv/Attachments/5282_4df126fbd077c922dcf4978d8252c93f)*

<{/ForumPost}>