# Zkouška 11.6.2013

<{ForumPost(poster="cvutak", timestamp=2013-06-12 12:24:16)}>
Na 4 příklady jsme měli hodinu - docela málo, podle mě  
  
- 10b Počet hran v grafu bez $C_4$, důkaz  
- 10b $\delta (G)$ budiž nejmenší stupneń vrcholu v $G$. Dokažte, že pokud $\delta (G) \geq \frac{|V|}{2}$, pak je graf hranově $\delta (G)$ souvislý  
- 5b Vytvořující funkce pro $-1, 3, -5, .... (-1)^n(2n-1)$, nebo možná $1, -3, 5, ...$  
- 5b Porovnat růst nějakých funkcí, myslím $\binom{4n}{2n}, n^{n/2}, 3^{3n}$  
  
Protože to dopadlo mizerně, byla trojka za 10, jinak je polovinu. Většina lidí šla na ústní, dosažené maximum bylo 20b  
  
Řešení úloh:  
- standard podle Kapitol, za formulaci a hrubou myšlenku jsem dostal asi polovinu  
- dá se dělat třeba tak, že si vezmete řez veliký $\delta (G) - 1$ a koukáte se, kolik hran vlastně vychází z komponenty menší než  $\frac{|V|}{2}$  
- jednoduché řešení je vzít si  $\frac{1}{1-x}$, zderivovat, posunout a sečíst se sebou sama, tím máte lichá čísla. Pak dosadit $-x$ za $x$ a doladit  
- nejsem si jistý zadáním, nebudu se v tom šťourat, ale stačilo převést binomiál na exponenciální odhad
<{/ForumPost}>