# Pangrác, předtermín 14.1.

<{ForumPost(poster="vojta_vorel", timestamp=2011-02-08 16:54:44)}>
1) Kolik je na množině {1..n} takových dvojic podmnožin A a B, že A je podmnožina B.  
To se dělá tak, že si člověk řekne, že každý prvek z {1..n} může být buď v žádné z nich, nebo jen v B, nebo v obouch. Takže pro každý jsou tři možnosti => odpověď je 3^n. Je to dost zákeřný tríček, narazil jsem na něj ještě u tohohle příkladu: [http://forum.matfyz.info/viewtopic.php? ... nik#p25224](http://forum.matfyz.info/viewtopic.php?f=180&t=4912&p=25224&hilit=podmno%C5%BEiny+A+B+pr%C5%AFnik#p25224)  
2) Určit střední hodnotu jevu, ten spočíval v tom že to byl počet správně tipnutých čísel, když člověk tipuje pět čísel a v loterii se jich vylosuje deset. Takže VelkáOmega={0,1,2,3,4,5}.  
Já jsem si rozepsal počet možných kombinací, kde by sedělo právě 0, právě jedno,.., až právě pět. Z toho vlastně vyšly jednotlivé pravděpodobnosti pro prvky z Omega. Pak jsem dosadil do vzorce pro střední hodnotu, prokousal se pár kombinačníma číslama a vyšlo to "nečekaně" 5/2.  
3) Důkaz, že pro rovinný graf |E|<=4*|V|-6.  
To se udělá dost lehko z toho základního vztahu že |V|-|E|+s=2, kde se s-ko nějak odhadne z |E|.  
  
Vojta
<{/ForumPost}>