# Predtermin 16. 1. Kral

<{ForumPost(poster="fari", timestamp=2009-01-16 19:56:06)}>
Zkouska z Diskretni matematiky - predtermin  
  
1. Napiste zneni binomicke vety. Rozvinte dvojclen (x + sqrt(2))^6  
  
2. Uvedte Eulerovo Formuli vcetne predpokladu a s jeji pomoci ukazte, ze kady rovinny graf obsahuje alespon jeden vrchol stupne nejvyse 5.  
  
3. Dokazte vetu o 4 barvach pro kazdy rovinny graf bez trojuhelniku. S vyjimkou vety o ctyrech barvach muzete pouzit jakekoliv tvrzeni z prednasky, aniz byste je dokazovali. (Navod: Vyuzijte toho, ze rovinny graf bez trojuhelnika nema "prilis mnoho" hran a proto ma vrchol "maleho" stupne.)  
  
4. Necht X je nezaporna nahodna velicina a a kladne realne cislo. Ktera z nasledujicich tvrzeni plati?  
  
- P( X > a * EX) < 1/a   
- P( X >= a * EX) <= 1/a  
- P( X > a * EX) <= 1/a  
- P( X >= a * EX) < 1/a
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="adamblack", timestamp=2009-01-16 20:53:17)}>
Osobně jsem chytl nejspíše jednodušší zadání:  
  
1) Definujte souvislý graf. Dokažte nebo vyvraťte: doplněk (zaměníme hrany a nehrany grafu) nesouvislého grafu je vždy souvislý.  
  
2) Zformulujte a dokažte binomickou větu.  
  
3) Jaký je maximální počet hran rovinného grafu s n vrcholy neobsahujícího podgraf C3? Uveďte příklad rovinného grafu bez C3 s šesti vrcholy, jenž má maximální možný počet hran.  
  
4) Určete střední hodnotu a rozptyl počtu hozených líců při hodu pěti mincemi.
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="fareast", timestamp=2009-01-17 01:16:14)}>
1. uloha bola ta ktoru ma v tej ukazkovej pisomke na stranke ako prvu...  
2. sformulujte vetu o pocte kostier grafu Kn(uplny na n)  
3. mozu mat G1 a G2 rovnake skore ak:  
-G1 je 2suvisly, G2 neni suvisly  
-G1 je strom, G2 je 2suvisly  
-G1 neni rovinny, G2 je kruznice  
-G1 neni rovinny, G2 je strom  
4.urcete stredni hodnotu indikatoru jevu, ze cislo, ktere padne na hraci kostce, je sude
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="Ra", timestamp=2009-01-18 09:28:04)}>
Já měl toto zadání:  
  
1) Definujte pojem třídy ekvivalence. Pro graf G=(V,e), V={a,b,c,d,e}, E={{a,b},{a,c},{b,c},{c,d},{c,e},{d,e}} rozhodnéte, zdali je následující relace R ekvivalencí na množině vrcholů G: uRv <=> u a v leží na společné kružnici.  
  
2) Uveďte Eulerovu formuli pro rovinné grady a dokažte ji.  
  
3) Kolik je vzájemně neizomorfních graflů s 9 vrcholy, jejichž každý vrchol má stupeň 2 nebo 0?  
  
4)Nechť X je nezáporná náhodná veličina a a kladné reálné číslo. Která z následujících tvrzení platí?

* P(X>a*EX)<1/a

* P(X>=a*EX)<=1/a

* P(X>a*EX)<=1/a

* P(X>=a*EX)<1/a

<{/ForumPost}>