# 14.1. skuska Kral

<{ForumPost(poster="navstevnik", timestamp=2008-01-14 15:55:40)}>
ja som mal dnes  
  
1. definujte co je cesta, nakreslite graf na 6 vrcholoch, v ktorom medzi kazdymi dvoma vrcholmi existuju preve dve cesty  
2. dokza ze nemoze nastat remiza v hre hex  
3. najdite vsetky neizomorfne grafy so skorem (3,3,3,3,3,3) a dokazte ze ziadne ine neexistuju (navod: pouzite doplnok)  
4. v mnozine (1..120) najdite vsetky bezstvorcove slova. stvorcove slova su take ktore obsahuju ako delitela druhu mocninu cisla vacsieho ako 1 (napr. 4,9,16...). 42 je bezstvorcove, ale 50 nie je. vyuzite pincip inkluze a exkluze.  
  
ten hex ma uplne dorazil to som vobec necakal ze tam bude, ale mam to uspesne za sebou.
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="21", timestamp=2008-01-14 20:50:29)}>

 > 1. Definujte proste zobrazenie a zobrazenie "na" z mnoziny X do mnoziny Y. Najdite priklad mnoziny X a zobrazenia f: X -> X, ktore je na, ale nie je proste. (Take zobrazenie skutocne existujte.)  
 >   
 > 2. Sformulujte a dokazte Spernerovu vetu o maximalnej velkosti systemu nezavislych podmnozin n-prvkovej mnoziny.  
 >   
 > 3. Mozu mat dva Grafy G1 a G2 rovnake skore, pokial  
 >    (a) G1 je suvisly, G2 nie je suvisly;  
 >    (b) G1 je 2-suvisly (vrcholovo), ziadny komponent G2 nie je 2-suvisly;  
 >    (c) G1 je strom, G2 nie je suvisly;  
 >    (d) G1 nie je rovinny, G2 je strom?  
 >   
 > 4. Dokazte, ze lubovolny rovinny graf je indukovanym podgrafom nejakej rovinnej triangulacie.

Ja som dostal 1, aj ked som nenasiel dobre neproste zobrazenie "na". Povedal som ze X = R a f(x) = tg x, ale tangens nie je definovany na celom R, takze to nebolo dobre. Spravne by bolo zobrat za X R bez bodov pre ktore tangens nie je definovany. Alebo este lepsie je X = N a f(x) = dolna cela cast (n+1)/2.   
Co sa tyka 3., nasiel som pre kazdu dvojicu take grafy, ktore mali rovnake skore, a asi to bolo dobre.
<{/ForumPost}>