# Skúška - Kráľ

<{ForumPost(poster="Vinc", timestamp=2007-01-12 17:10:06)}>
Bolo by skvelé, ak by sem každý napísal svoje zadanie zo skúšky... Začínam ja ;)  
  
(1) Definujte, kedy je relácia ekvivalentná. Ktoré z nasledujúcich 3 relácií R_1, R_2, R_3 na množine nenulových celých čísel {..., -2, -1, 1, 2, ...} sú ekvivalencie. (Zdôvodnite)  
     a) (x,y) patrí R_1 <=> x|y  
     b) (x,y) patrí R_2 <=> x.y>=0  
     c) (x,y) patrí R_3 <=> x-y je násobok 7  
  
(2) Sformulujte Spernerovu vetu o maximálnej veľkosti systému nezávislých podmnožín n-prvkovej množiny  
  
(3) Koľko je vzájomne neizomorfných grafov s 9 vrcholmi, ktorých každý vrchol má stupeň 0 alebo 2?  
  
(4) Dokážte, že farebnosť vonkajšieho (český ekvivalent je "vnejškově") rovinného grafu je najviac 3.\[/list]\[/code]
<{/ForumPost}>