# písemka 5.1.07 druhá skupina

<{ForumPost(poster="olí", timestamp=2007-01-08 22:53:43)}>
Jako malá nápomoc spolužákům a budoucím generacím matematiků zde jest zadání zkoušky z 5.1.07:  
  
**1)** Fromulujte a dokažte větu o prostoru cyklů grafu.  
**2)** Uveďte znění principu inkluze a exkluze. Určete počet permutací n prvků s právě dvěma pevnými body.  
**3)** Dokažte, že každý strom obsahující vrchol stupně k má alespoň k listů.  
**4)** Nechť graf G má n vrcholů a n-k hran. Kolik má nejméně komponent?  
**5)** Kolik kružnic (libovolné délky) obsahuje Kn?  
**6)** Uvažme úplný graf (V, (V nad 2)), kde V={1,2,..,n}, s vahou w({i,j})=(i-j)^2   Naleznětě váhu minimální kostry.  
**7)** Nechť Xv označuje množinu všechn souvislých grafů (V,E). Pro (V,E),(V,E´) položme (V,E) ≤ (V,E´), jestliže platí  E "je podmnožinou nebo je rovno" E´. Určete všechny minimální a maximální prvky tohoto uspořádání.
<{/ForumPost}>