# Mlčkův test

<{ForumPost(poster="paulie", timestamp=2010-12-16 01:21:57)}>
Ahoj,  
  
včera ráno jsme psali Mlčkův test z predikátové logiky. Na začátku bylo krátké povídání o některých používaných pojmech (sic!), odpovědi byly typu platí/neplatí (značeno x/-) a nevšiml jsem si, že by měl někde napsanou variantu testu, takže existuje možná jen jedna...  
  
Nuže otázky byly takovéto (dle rozboru s cvičícím hned po testu):   
(E značí existenční kvantifikátor, V všeobecný kvantifikátor, K je \kapa, tedy kardinalita, w je \omega, fi, psi jsou formule... no snad si to nějak přeberete :) )  
  
1)   
a)   
* |- (Ex)(fi -> psi) <-> (fi -> (Ex)psi) -- neplatí, x může být totiž volná ve fi  
* |- fi <-> fi', kde fi' je varianta fi -- platí, myslím, že je to dokázané ve skriptech  
b)  
* T |- fi -> psi => T |- fi -> (Vx)psi -- neplatí  
* T |- fi <=> T |- fi', fi' je instance fi -- neplatí, platí jen =>  
  
2) Buď T L-teorie, L' extenze L, T' teorie v L' s mimologickými axiomy právě z T  
* T' konzervativní extenze T -- platí  
* T kompletní => T' kompletní -- neplatí, L' můžeme rozšířit o 2 konstanty  
* I(K, T) <= I(K, T') -- platí, přes jednoznačnost reduktů  
* I(K, T) = 1 => I(K, T') = 1  
  
3) Nechť L je spočetný jazyk, ptáme se, zda-li jsou třídy modelů axiomatizovatelné:  
* K = {A \in M(L): |A| je liché} -- neplatí, není axiomatizovatelná  
* {A \in M(L): |A| nespočetně velké} -- neplatí, pokud má model větší než kardinalita jazyka, má všechny modely větší než kard. jazyka  
* {A \in M(L): |A| sudé nebo nekonečné} -- platí  
  
4) L = (<=, c), kde <= je binární relační symbol a c konstanta, T je DeLO* (teorie hustého lineárního uspořádání) navíc s axiomem "existuje největší prvek".   
* T je kompletní -- neplatí  
* I(w, T) = 1 -- neplatí (I je izomorfní spektrum teorie T v kard. w)  
* I(w, T) = 5 -- platí, lze najít právě 5 spočetných modelů: 1) neexistuje nejmenší prvek a c = největší prvek; 2) neexistuje nejmenší prvek a c != největší prveků; 3) existuje nejmenší prvek a c = největší prvek; 4) existuje nejmenší prvek a c = nejmenší prvků; 5) existuje nejmenší prvek,  c != nejmenší prvek, c != největší prvek  
* I(w, T) = w -- neplatí  
* něco o 3 neekvivalentních jednoduchých extenzí (?) -- neplatí  
* w-kategoričnost jednoduchých kompletních extenzí (?) -- platí
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="lysiii", timestamp=2010-12-17 16:34:30)}>
Odkazy na dnesni pisemku z logiky od Mlcka (9:00):  
[http://www.ulozto.cz/7000238/logika1-jpg-jpg](http://www.ulozto.cz/7000238/logika1-jpg-jpg)  
[http://www.ulozto.cz/7000237/logika2-jpg-jpg](http://www.ulozto.cz/7000237/logika2-jpg-jpg)
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="marion", timestamp=2010-12-19 21:05:27)}>
tisíceré dík :)
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="mm", timestamp=2010-12-19 23:00:30)}>
A kazdy cvicici ma jiny test?
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="fishead", timestamp=2010-12-20 17:21:28)}>
dnesny test:  
  
[http://img33.imageshack.us/i/20122010527.jpg/](http://img33.imageshack.us/i/20122010527.jpg/)  
[http://img149.imageshack.us/i/20122010528.jpg/](http://img149.imageshack.us/i/20122010528.jpg/)  
  
spravne odpovede:   
1. N,A,A,A  
2. N,A,A  
3. N,A,A,N,A,N  
4. N,A,N,A
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="dtx", timestamp=2011-01-03 12:33:28)}>

 > lysiii wrote:Odkazy na dnesni pisemku z logiky od Mlcka (9:00):  
 > [http://www.ulozto.cz/7000238/logika1-jpg-jpg](http://www.ulozto.cz/7000238/logika1-jpg-jpg)  
 > [http://www.ulozto.cz/7000237/logika2-jpg-jpg](http://www.ulozto.cz/7000237/logika2-jpg-jpg)

Jsou označené odpovědi správně?
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="dtx", timestamp=2011-01-03 12:45:29)}>

 > |- fi <-> fi', kde fi' je varianta fi -- platí, myslím, že je to dokázané ve skriptech

 > [http://img33.imageshack.us/i/20122010527.jpg/](http://img33.imageshack.us/i/20122010527.jpg/)  
 > spravne odpovede:   
 > 1. N

  
Tak platí, nebo neplatí? :D Variant testu je více, ale některé otázky se opakují
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="hh", timestamp=2011-01-03 16:41:04)}>

 > fishead wrote:dnesny test:  
 >   
 > [http://img33.imageshack.us/i/20122010527.jpg/](http://img33.imageshack.us/i/20122010527.jpg/)  
 > [http://img149.imageshack.us/i/20122010528.jpg/](http://img149.imageshack.us/i/20122010528.jpg/)  
 >   
 > spravne odpovede:   
 > 1. N,A,A,A  
 > 2. N,A,A  
 > 3. N,A,A,N,A,N  
 > 4. N,A,N,A

  
prosím o upload druhé stránky kdo máte, nějak se nám nezobrazuje
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="Anonymous", timestamp=2011-01-03 20:29:29)}>

 > dtx wrote:
 > Tak platí, nebo neplatí? :D

Pro variantu plati ekvivalence, pro instanci plati implikace.
<{/ForumPost}>